初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂检测题

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第十章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n22、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．3、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜24、若x<y成立，则下列不等式成立的是（　　）A．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2<y﹣25、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）A．0 B．1 C．2 D．36、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）A．4＞1 B．3x－24＜4C． ＜2 D．4x－3＜2y－77、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．8、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）A． B．0 C．﹣0.7 D．19、在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个10、下列命题中，假命题是（     ）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果，，那么第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．2、对，，定义一种新运算，规定：，，，其中，为非负数．（1）当时，若，，，，1，，则的值是 __，的值是 __；（2）若，2，，，2，，设，则的取值范围是 __．3、如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．4、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式 _____．5、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知数的值叫做______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、取什么值时，代数式的值是非负数．2、解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上3、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．10x－1＞7x4、解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．5、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；(1)；(2)；(3)；(4)． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．2、B【解析】【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x≥1，移项得：2x≥1﹣3，合并同类项得：2x≥﹣2，解得：x≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、C【解析】略4、D【解析】【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x的不等式组有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6、B【解析】略7、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．8、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组的解集是，∴a≤，而，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．9、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．10、C【解析】【分析】依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；【详解】A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；二、填空题1、【解析】【详解】解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为： 故答案为：【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.2、     2     1     【解析】【分析】（1）根据定义列出二元一次方程组，解方程即可求得；（2）根据定义列出二元一次方程组，用含的代数式表示，，根据，为非负数，列出一元一次不等式，解不等式组求得c的取值范围，进而求得H的取值范围．【详解】（1），，，当时，若，，，，1，可得：，解方程组得：．故答案为2，1．（2）当，2，，，2，时，，，得：，用含的代数式表示，得：．，为非负数，，解不等式组得：．，随的增大而增大，当时，，当时，．．故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，根据新定义列出方程组和不等式组是解题的关键．3、m＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以后得到，可知，解之可得．【详解】解：，移项得，，∴，∵不等式的解集为，∴，即，故答案为：．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、     不等式     不等式的解【解析】略三、解答题1、【解析】【分析】先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．【详解】解：列不等式得：，       去分母得：，移项得：，解得：．答：当时，代数式的值是非负数．【点评】本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2、x>1，见解析【解析】【详解】解：去分母，得4x－2>3x－1.移项，得4x－3x>－1＋2.合并同类项，得x>1.这个 不等式的解集在数轴上表示为： 3、x＞【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：10x－1＞7x，两边都减7x、加1，得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，3x＞1，两边都除以3，得x＞；【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解： 解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．5、 (1)，数轴见解析(2)，数轴见解析(3)-1＜x≤2，数轴见解析(4)x≤-10，数轴见解析【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；【小题1】解：，去括号得：，移项合并得：，解得：，在数轴上表示为：【小题2】，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，在数轴上表示为：【小题3】，由①得：x＞-1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：-1＜x≤2，在数轴上表示为：【小题4】，由①得：x＜-4，由②得：x≤-10，不等式组的解集为：x≤-10，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．