初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步达标检测题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

2、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

3、若，那么下列各式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

6、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

7、下列变形中不正确的是（　　）

A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a

C．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y

8、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

9、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用不等式表示：的不大于的3倍_____．

2、已知且，则最小值为___________．

3、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．

4、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．

5、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格．售价如下表所示：（购买时必须整包购买）

(1)已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了____包．

(2)已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？

(3)在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变，如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？

2、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．

4、用适当的不等式表示下列数量关系：

(1)x与－6的和大于2；

(2)x的2倍与5的差是负数；

(3)5a与6b的差是非正数

(4)x的4倍小于3

5、用适当的符号表示下列关系：

(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

(4)明天下雨的可能性不小于70%；

(5)小明的体重不比小刚轻．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．

【详解】

解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．

B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．

C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．

D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断．

【详解】

解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；

∵，∴-a<-b，故选项B错误；

∵，∴，故选项C正确；

∵，∴，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．

【详解】

解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；

②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；

③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、m＞n，n＜m，故A正确；

B、-a＜-b，b＜a，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．

8、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

9、A

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【详解】

解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

“的”表示为，“的3倍” 表示为，“不大于” 即小于等于，进而得出不等式．

【详解】

解：的不大于的3倍，

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

2、##0.5

【解析】

【分析】

由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．

【详解】

解：∵a＜0，2|a|x≤3a，

∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，

当x≤时，，

由x≤得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．

3、一元一次不等式组

【解析】

略

4、①②③⑤

【解析】

【分析】

根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．

【详解】

解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．

5、

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．

【详解】

解：

∵

，

，

．

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．

三、解答题

1、 (1)25

(2)一次性防护口罩60包，N95口罩80包

(3)最多购买一次性防护口罩70包

【解析】

【分析】

（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，根据第一批购得两种口罩共80包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，根据第二批购得两种口罩共计3240只且共花费10800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

(1)

解：设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，

依题意，得：x＋x＋30＝80，

解得：x＝25．

故答案为：25．

(2)

解：设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，

依题意，得：，

解得：．

答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．

(3)

解：设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，

依题意，得：（100−10）m＋60（100−m）≤8100，

解得：m≤70．

答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

2、，图见解析

【解析】

【分析】

根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键．

3、x的解集为．

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．

【详解】

解：由题意得，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

把x的系数化为1得：，

x的解集为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

4、 (1)x－6＞2

(2)2x－5＜0

(3)5a－6b≤0

(4)4x＜3

【解析】

【分析】

（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；

（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；

（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；

（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．

(1)

解：根据题意得：x－6＞2；

(2)

解：由题意得：2x－5＜0；

(3)

解：由题意得：5a－6b≤0.

(4)

解：由题意得：4x＜3.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

5、 (1)3x＋2x＞0

(2)r≥300

(3)3a＋4b≤268

(4)P≥70%

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b

【解析】

【分析】

根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．

【详解】

(1)3x＋2x＞0；

(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；

(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；

(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．

【点睛】

本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．