数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共30页。试卷主要包含了点在第四象限，则点在第几象限，已知点和点关于轴对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
4、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
5、点在第四象限，则点在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）
7、已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点B．点C．点D．点
9、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）
A．(a，b)B．(-a，-b)C．(a+2，b+4)D．(a+4，b+2)
10、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．
2、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．
3、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．
4、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
5、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．
(1)若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；
(2)若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；
①当时，用含的式子表示；
②当时，的值为__________；
③当时，直接写出的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．
3、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
4、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；
(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），
①点C关于y轴对称点的坐标为______；
②求点A的坐标；
(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；
（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
4、A
【解析】
【分析】
根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标
【详解】
解：∵点在轴上，
∴
解得
故选A
【点睛】
本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．
5、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
7、A
【解析】
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解答：解：点和点关于轴对称，
，，
则
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
9、D
【解析】
【分析】
根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．
【详解】
解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，
∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．
10、A
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
二、填空题
1、（3，-2）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.
【详解】
解：如图，把沿轴对折可得：
则



同理：把，关于轴对折，可得：


综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.
2、
【解析】
【分析】
由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.
【详解】
解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标表示方法即可求即．
【详解】
解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【点睛】
本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解．
【详解】
解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形——平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键．
5、0或1##1或0
【解析】
【分析】
根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．
【详解】
解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，
∴a-2<0，a+1>0，
∴-1∵点M为格点，
∴a为整数，即a的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点睛】
此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
三、解答题
1、 (1)2，6
(2)①=4-m；1，5；，
【解析】
【分析】
（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．
（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）
①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m
②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．
③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．
(1)
线段 上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值
线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值
(2)
设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b
由题意有，
解得a=4-m，b=2-m
故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）
①当，4-m＞2-m＞0
故=4-m
②若，则
即m=1或m=7
当m=1时，，，符合题意
当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．
若，则
即m=-1或m=5
当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去
当m=5时，，，符合题意．
则时，的值为1或5．
③当，则且
故有，
解得，
，
解得
故，
解得
故
当，则且
故有，
解得，
，
解得
故，
解得
故
综上所述，当时， 的取值范围为和．
【点睛】
本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，．
2、 (1)见详解；（−2，1）；
(2)8.5；
(3)P（5，3）或（−1，−3）.
【解析】
【分析】
（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；
（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；
（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．
(1)
解：如图1
△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；
(2)
解：如图2
由图知矩形CDEF的面积：5×5=25
△ADC的面积：×4×5=10
△ABE的面积：×1×3=
△CBF的面积：×5×2=5
所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．
(3)
解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，
∴Q(a,2−a)，
∵PQ=6，
∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，
∴P（5，3）或（−1，−3）．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．
3、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H
∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S
∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
4、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．
(2)6．
【解析】
【分析】
（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；
（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．
(1)
解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；
故答案是（2，-1）；
②设A点坐标为（a，0）
∵B（0，2），C（-2，-1），
∴BC=-2-02+-1-22=13
∴AB=BC=13
∴a-02+0-22=13，解得a=3.
∴点A的坐标为（3,0）．
(2)
解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，
∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，
∴HC=OC-OH=-m-n，
∵EF=-m-n，
∴HC=EF，
∵∠AEF=∠ACO=30°，
∴∠FME=∠HNC，
∴△FEM≌△HCN（AAS），
∴FM=HN，EM=CN，
在Rt△AFM和Rt△AHN中，
AF=AH，FM=HN
∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），
∴AM=AN，
∴EM+AM=CN+AN，
∴AE=AC，
∵∠ACO=30°，A（3，0），
∴OA=3，
∴AC=2OA=6，
∴AE=6．
【点睛】
本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．
5、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．
【解析】
【分析】
（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；
（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），
然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．
【详解】
解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），
关于轴对称的，
关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），
在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），
顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，
则为所求，点B1（-5，-1）；
（2）∵关于轴对称的，
∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），
∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），
在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），
顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，
则为所求，点B2（5，1）．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．