冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共34页。试卷主要包含了12，则第三边长为13；等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
2、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（ ）

A． B．5 C．4 D．3
4、点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0
6、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
9、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，
（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．
（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．
2、已知点，是关于x轴对称的点，______．
3、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．
5、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．
(1)点的“相对轴距”______；
(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；
(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；
(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
3、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
4、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中

∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
3、D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3，
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】
解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
6、B
【解析】
【分析】
设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
8、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
∵，∠AOB=，
∴，
∴，
∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，
∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，
∵三角板每秒旋转，
∴此后点的位置6秒一循环，
∵，
∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，
故选：C
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．
【详解】
解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3=0，
解得a=-3，
∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，
∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，
故选：D．
【点睛】
此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．
二、填空题
1、 （0，）或（0，-）； t＞2+或t＜-2-．
【解析】
【分析】
（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；
（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．
【详解】
解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），
∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，
在Rt△OAP中，点P（0，t），
根据勾股定理，即，
解得，
∴点P（0，）或（0，-），
故答案为（0，）或（0，-）；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，
∵点P在y轴上，OA=OB=2，
∴OP为AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠APO=∠BPO=22.5°，
在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，
根据勾股定理AC=，
∵∠AOC是△PCA的外角，
∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，
∵∠APO=22.5°，
∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CPA=∠CAP，
∴CP=AC=，
∴OP=OC+CP=2+
∴点P（0,2+）
当∠APB＜45°时，t＞2+，

当点P在x轴下方，
利用轴对称性质，
点P（0，-2-），∠APB=45°，
当∠APB＜45°，t＜-2-，
综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．
故答案为t＞2+或t＜-2-．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．
【详解】
解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．
3、y＝1
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y＝1．
故答案为：y＝1．
【点睛】
此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
4、1
【解析】
【分析】
先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．
【详解】
∵，
∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，
∵在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．
【详解】
解：在y轴上，
，
解得，
，
点M的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
三、解答题
1、 (1)2；
(2)见详解；
(3)①；②
【解析】
【分析】
（1）根据题意正确写出答案即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．
(1)
解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点
2；
(2)
解：的“相对轴距”是2，
与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，

(3)
解：①如图，

当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，
的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，
当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，
的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3，
；
② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，

依题意，点的坐标为，
点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
，
．
【点睛】
本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．
2、 (1)作图见解析，C点坐标为
(2)
(3)4.5
(4)E点坐标为或
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．
（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．
（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．
（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．
(1)
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．
(2)
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
(3)
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
(4)
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．
3、（1）∠BAO=60°；（2）M3,0；（3）BPCP=35．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得b+2a=0，进而可得AB=2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，证明△ABC是等边三角形，进而即可求得∠BAO=60°；
（2）连接BM，△AQD≌△APO，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OM=12AB=3
（3）过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点N，证明△BEC≌△FBN，△PAC≌△PFN，设OC=2a，则等边三角形ABC的边长是4a，OE=EC=a=BN，进而计算可得BP=12NC-BN=32a，PC=12NC=52a，即可求得的值．
【详解】
（1）∵点在x轴负半轴上，
∴AO=-a，a