2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

2、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

3、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

4、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

10、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．

2、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点______．

3、点关于y轴的对称点的坐标是______．

4、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

5、如果点在第四象限，那么点在第______象限．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）

(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．

(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；

2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

3、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；

(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．

4、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．

例如：点的一对“相伴点”是点与．

(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；

(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；

(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；

(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．

5、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1

(2)写出点A1，B1，C1的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

2、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

3、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、B

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】

解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

6、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

7、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

10、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

二、填空题

1、一

【解析】

【分析】

根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．

【详解】

如图，

点的坐标为，点的坐标为，

点位于第二象限，点位于第四象限，

点位于第一象限．

故答案是：一．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．

2、（4，﹣2）

【解析】

【分析】

由题意根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．

【详解】

解：建立平面直角坐标系如图所示，

“马”位于点（4，﹣2）．

故答案为：（4，﹣2）．

【点睛】

本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．

3、（3，4）

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求得．

【详解】

点关于y轴的对称点的坐标是

故答案为：

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，掌握此特征是关键．

4、     3     4     (3，﹣4)

【解析】

【分析】

根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，

∴x=3，y=4，

∴A点坐标为(3，4)，

∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．

故答案为：3；4；(3，-4)．

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．

5、一

【解析】

【分析】

先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.

【详解】

解：点在第四象限，

，

，

在第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

三、解答题

1、 (1)作图见详解；

(2)；； ．

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；

（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于对称的点的坐标．

(1)

解：根据图象可得：，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：，，，，然后顺次连接可得：

如图所示：正方形EFGH即为所求；

(2)

由图可得：，，

；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

故答案为：；； ．

【点睛】

题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．

2、（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；

（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．

【详解】

解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：

根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，

∴△ABM≌△BNQ，

∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，

∴∠BAP=∠BNP，

∵∠NBQ+∠BNQ=90°，

∴∠ABM +∠BNQ=90°，

∴∠ABN=90°，

∴∠BAP=∠BNP=45°；

（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：

过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，

∴△ACD≌△QBG，

∴∠ACD=∠QBG，

∵∠QBG+∠BQG=90°，

∴∠ACD +∠BQG=90°，

∴∠CHQ=90°，

∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

3、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；

（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；

(1)

解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；

(2)

解：如图，点E即为所求作的点．       

【点睛】

本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．

4、 (1)，

(2)-4

(3)或

(4)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；

（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；

（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；

（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.

(1)

解：，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是与，

故答案为：，；

(2)

解：点，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是和，

点的一对“相伴点”重合，

，

，

故答案为：；

(3)

解：设点，

点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为

或，

或，

或；

(4)

解：设点，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是与，

当点的一个“相伴点”的坐标是，

点在直线上，

当点的一个“相伴点”的坐标是，

点在直线上，

即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.

5、 (1)见解析

(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．

(1)

解：所作图形△A1B1C1如下所示：

(2)

解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．