冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)

6、下列命题为真命题的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若，，则

C．的算术平方根是9 D．点一定在第四象限

7、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

10、点关于轴的对称点是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．

2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

3、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．

4、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．

5、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．

(1)点A的坐标为（　   　，　   　）；

(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；

(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．

2、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．

(1)①表格中的______，______；

②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；

(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．

3、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接．

(1)求出A、B、C三点的坐标；

(2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由．

4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；

（3）△ABC是           三角形，理论依据                    ．

5、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1

(2)写出点A1，B1，C1的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解

【详解】

解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，

，

，

点A的坐标是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、A

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；

C、的算术平方根是3，原命题是假命题；

D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．

【详解】

∵关于y轴对称，纵不变，横相反，

∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．

二、填空题

1、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）

【解析】

【分析】

根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．

【详解】

解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），

∴B点的横坐标为﹣2，

又∵AB＝5，

∴B点的纵坐标为﹣1或9，

∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），

故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．

2、（2021，0）

【解析】

【分析】

将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．

【详解】

∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得

∴A1点坐标为（2，0）

又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得

∴A2点坐标为（0，-2）

又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得

∴A3点坐标为（-3，1）

又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得

∴A4点坐标为（1，5）

由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．

∵2021÷4=505…1

故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得

故A2021点坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．

3、或

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．

【详解】

解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：

点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；

点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．

【详解】

根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示留春园的点的坐标为，

故答案为．

【点睛】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．

5、y＝1

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y＝1．

故答案为：y＝1．

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．

三、解答题

1、 (1)﹣1，5

(2)BC＝6

(3)t的值为或

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；

（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；

（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．

(1)

∵m、n满足关系式，

∴，

∴n＝5，

∴m＝﹣1，

故答案为：﹣1，5；

(2)

过点A作AF⊥x轴于点F，

∵A（﹣1，5），

∴AF＝5，

∴S△ABC＝，

∴BC＝6；

(3)

∵BC＝6，B（﹣3，0），

∴C（3，0），

∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，

∴，

∴OE＝，

①若点P在OE上，则PE＝2t，

∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，

∴，

∴；

②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，

∴S△BEP＝＝，

∴，

∴t＝．

综合以上可得t的值为或．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．

2、 (1)①4，5；②图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．

(1)

解：①将代入方程得：，

解得，即，

将代入方程得：，

解得，即，

故答案为：4，5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

(2)

解：由题意，将代入得：，

整理得：，

解得．

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

3、 (1)，，；

(2)，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由非负性判断出，进而得出，再由的面积求出，即可得出结果；

（2）先判断出，得出，，进而判断出是等边三角形，得出，即可得出结论．

(1)

解：（1），

，，

，

，

，

的面积为16，

，

，

，

，，；

(2)

线段、、之间的数量关系为：，理由如下：

在上取一点，使，连接、，如图2所示：

是等边三角形，

，，

，，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

是等边三角形，

，，

，

，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

即：．

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．

4、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.

【解析】

【分析】

（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：

C'的坐标为（﹣5，5）；

（3）直角三角形，

∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．

【点睛】

本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．

5、 (1)见解析

(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．

(1)

解：所作图形△A1B1C1如下所示：

(2)

解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．