2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

7、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（       ）

A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）

10、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．

注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．

2、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．

3、点关于y轴的对称点的坐标为________．

4、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．

如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．

5、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，

（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点C的坐标是          ，点C关于x轴的对称点的坐标是          ；

（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，

①点A关于直线l的对称点的坐标是          ；

②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；

③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．

2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

(3)求△AA1A2的面积

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．

(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；

(2)判断线段AC与DF的关系为　   　；

(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．

5、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．

(1)画出；

(2)将平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．

【详解】

解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，

1033＝8×129+1，

∴点A1033在x轴负半轴，

∵OA1033＝，

∴点A1033的坐标为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

2、C

【解析】

【分析】

过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，

∵ ，，

∴，

∵， ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

∴点 ，

∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，

∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．

故选：C

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．

3、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

4、A

【解析】

【分析】

求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．

【详解】

解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），

点（1，1）在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

6、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

7、D

【解析】

【分析】

由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．

【详解】

解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，

∴a+3=0，

解得a=-3，

∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，

∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，

故选：D．

【点睛】

此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，

∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

9、C

【解析】

【分析】

连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．

【详解】

解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，

由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，

则∠AOM1+∠BOM=90°，

又∠AOM1+∠AM1O=90°，

∴∠AM1O=∠BOM，

又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，

∴△OAM1≌△MBO（AAS），

∴OA=BM=1，AM1=OB=2，

∴M1（2，1），

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．

10、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

二、填空题

1、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号

【解析】

略

2、（﹣3，﹣4）

【解析】

【分析】

根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．

【详解】

如图，

∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），

∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，

点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，

∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．

故答案为：（﹣3，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．

3、

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可

【详解】

解：点关于y轴的对称点的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．

4、     象限     不属于     一     三     y轴

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．

【详解】

解：在y轴上，

，

解得，

，

点M的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）

【解析】

【分析】

（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．

（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1

①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．

②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．

③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）

【详解】

（1）平面直角坐标系xOy如图所示

由图象可知C点坐标为（1，2）

点是 C点关于x轴对称得来的

则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数

即点坐标为（1，-2）．

（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1

①A点坐标为（-3，1），

关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变

则为坐标为（5，1）

②连接①所得B，B交直线x=1于点P

由两点之间线段最短可知为B时最小

又∵点是点A关于直线l的对称点

∴

∴为B时最小

故P即为所求点．

③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）

有（m+x）÷2=1，y=n

即x=2-m，y=n

则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2

即对称点坐标为（2-m，n）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．

2、 (1)图见解析，点C1的坐标为

(2)图见解析

(3)16

【解析】

【分析】

（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（3）利用三角形面积公式求解即可．

(1)

解：如图，△即为所求，点的坐标；

(2)

解：如图，△即为所求；

(3)

解：．

【点睛】

本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【解析】

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．

4、 (1)见解析，点E的坐标为（0，1）

(2)平行且相等

(3)△BCD的面积为14

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，再顺次连接，即可求解；

（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；

（3）以 为底，则高为4，即可求解．

(1)

根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，

如图所示，△DEF即为所求；

(2)

线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，

∴线段AC与DF是对应线段，

∴线段AC与DF平行且相等；

(3)

S△BCD＝×7×4＝14．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．

5、 (1)画图见解析；

(2)画图见解析，，

【解析】

【分析】

（1）根据即可画出；

（2）先画出平移后的，再写出点B1和点C1的坐标即可.

(1)

解：如图所示：即为所求.

(2)

解：平移后的如图所示：

此时，

【点睛】

本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.