冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

5、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

6、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（   ）

A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

7、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

8、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

10、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

2、若点，关于x轴对称，则b的值为______．

3、若点在x轴上，则m的值为______．

4、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，线段AB的两个端点的坐标分别为，，线段AB与线段，关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段，与线段关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．

（1）在图中分别画出线段、；

（2）若点关于直线m的对称点为，点关于直线n的对称点为，则点的坐标是     ．

2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．

(1)画出关于x轴对称的；

(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．

3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．

(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；

(2)点C的坐标为，连接，则的面积为_________．

(3)在图中画出关于y轴对称的图形；

(4)在x轴上找到一点P，使最小，则的最小值是_________．

4、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．

(1)点的“相对轴距”______；

(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；

(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．

①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；

②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；

(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；

(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

6、B

【解析】

【分析】

过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），

∴AO=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，

∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，

∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，

∴∠BAO=∠CBD，

在△AOB和△BDC中，

，

∴△AOB≌△BDC（AAS），

∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，

∴0＜a＜1，

∵OD=OB+BD=2+a=m，

∴

∴2＜m＜3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：∵AC⊥OB，

∴

∵∠AOB＝60°，

∴

∵OA＝4，

∴

在Rt△ACO中，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），据此即可求解．

【详解】

解：依题意可得a=-4，b=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．

【详解】

∵点在x轴上，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．

4、

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：点关于y轴对称的点的坐标是．

故选：．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

5、或##或

【解析】

【分析】

根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标

【详解】

解：如图，

①作关于的对称的点，连接

B(4，2)，则

②作关于（）对称的点，连接，

则

又

则点

故答案为：或

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A、B二点关于直线m的对称点A1、B1，再分别作A1、B1，二点关于直线n的对称点A2、B2即可；

（2）根据轴对称的性质得出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图，线段，即为所求；

（2）由轴对称性质可得、横坐标平均数等于5，纵坐标相等，则 ，

由轴对称性质可得、横坐标平均数等于9，纵坐标相等，则．

【点睛】

本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．

2、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．

（2）求出将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点，连接即可得到．

(1)

解：分别作出，，关于轴对称的三个点为，连接得到，如下图：

(2)

解：将将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点分别为：，描点后连线得，如下图：

【点睛】

本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．

3、 (1)见解析

(2)

(3)见解析

(4)

【解析】

【分析】

（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；

（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；

（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；

（4）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时AP+BP最小．

【小题1】

解：如图，平面直角坐标系如图所示；

【小题2】

如图，△ABC即为所求，

S△ABC==；

【小题3】

如图，△A1B1C1即为所求；

【小题4】

如图，点P即为所求，

AP+BP=A′P+PB= A′B==．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

4、 (1)2；

(2)见详解；

(3)①；②

【解析】

【分析】

（1）根据题意正确写出答案即可；

（2）根据题意画出图形即可；

（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．

(1)

解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点

2；

(2)

解：的“相对轴距”是2，

与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，

依题意得到的图形是正方形，如图，

(3)

解：①如图，

当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，

当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，

的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，

当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，

的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3，

；           

 ② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，

依题意，点的坐标为，

点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，

，

．

【点睛】

本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．

5、 (1)或

(2)或

(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．

【解析】

【分析】

（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；

（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；

（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．

(1)

解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，

∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，

∴BN∥OC，

∴的另一边与轴没有交点，

∴点一定在（8，0）左侧，

当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；

所以，的范围是或；

(2)

解：当点在点、之间时，此时，

∵BC∥OA，

∴，

∵∠MBN=45°，

∴，

，

∵与互余，

，

当点在点的左边时，此时，

同理可得，，

；

当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，

则，

；

(3)

解：当点在点、之间时，如图①，

过点作且交轴于点，

，，

，

又，，

，

，，又，，

，

，而的周长为，

当点在点的左边时，如图②，

必有，，

，

而，，故，

当点在点的右边时，如图③，则，，

，而，，

，

综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，

的周长取得最小值且为8．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．