初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）

A．5 B． C． D．

2、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

3、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

7、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

8、在平面直角坐标系中，所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、点关于轴的对称点是（       ）

A． B． C． D．

10、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）

A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点，是关于x轴对称的点，______．

2、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．

3、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．

如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．

4、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______．

5、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

2、如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为

(1)确定平面直角坐标系，并画出；

(2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积；

(3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值．

3、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．

（1）请画出关于轴对称的轴对称图形；并写出点，，三点的坐标；

（2）在轴、轴上找到与点、距离相等的点，．

（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．

4、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．

(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　 　；

(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　 　；

(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；

(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．

【详解】

解：由题意知：

解得

∴

故选A．

【点睛】

本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．

2、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解

【详解】

解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，

，

，

点A的坐标是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、D

【解析】

【分析】

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，

∴点P（3，-4）在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．

【详解】

解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，

∴b＞0，

故选D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．

【详解】

解：∵点，是关于x轴对称的点，

∴b=-1，a+1=3，

解得a=2，

2-（-1）=3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．

2、15

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．

【详解】

解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，

∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，

∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

3、     象限     不属于     一     三     y轴

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标

【详解】

解：如图，

当为直角顶点时，则,

作轴，

又

,

同理可得

根据三线合一可得是的中点，则

综上所述，点C的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．

【详解】

解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；

∴，，

∵，，

∴

在和中，

∴

∴

由D点坐标可知，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

先在平面直角坐标系中，分别描出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），再顺次连接，可得△ABC，然后求出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为，再顺次连接，可得与△ABC关于y轴对称的图形，即可求解．

【详解】

解：画出图形如下图所示：

根据题意得：点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为 ．

【点睛】

本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

2、 (1)图见解析；

(2)图见解析，的面积为6；

(3)点M的位置见解析，的最小值为

【解析】

【分析】

（1）根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C的坐标，然后顺次连接A、B、C三点即可画出△ABC；

（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出，根据对称性质求解△ABC的面积即可；

（3）连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，最小值为AB1的长，利用点A、B坐标求解AB1即可．

(1)

解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：

(2)

解：如图，即为所求：

由图知：=S△ABC==6；

(3)

解：如图，连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，即点M即为所求，最小值为AB1的长，

∵A（2，3）、B1（6，－1），

∴AB1==，

∴的最小值为．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．

3、（1）图见解析，，，；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）先分别作出关于轴对称的点，，，再依次连接即可，坐标观察图形即可得出；

（2）作BC的垂直平分线即可．

【详解】

（1）图形如下：

点，，．

（2）作BC的垂直平分线与轴、轴的交点即为，

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的轴坐标特点．垂直平分线的作法：分别以B、C为圆心，相同半径画弧，再连接弧的交点．

4、见解析

【解析】

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

5、 (1)（5，5）

(2)-2

(3)

(4)或或

【解析】

【分析】

（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；

（2）根据二次反射点的定义得出，则，由此可得的值；

（3）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；

（4）根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．

【小题1】

解：点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点．

故答案为：．

【小题2】

点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，

，解得，

故答案为：．

【小题3】

点的坐标是，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，即，

．

【小题4】

由题意可知，点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，

且轴，，

线段与正方形的边没有公共点，有三种情况：

①，解得；

②，解得；

③，解得．

综上，若线段与正方形的边没有公共点，则的取值范围或或．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．