数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

4、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

5、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

6、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

7、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

10、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＋n=_______．

2、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．

3、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．

4、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

5、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

2、如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．

(1)求△ABO的面积；

(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；

(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．

②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？

3、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；

（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；

（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

4、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．

(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1     ；B1     ；C1       ．

(3)△A1B1C1 的面积为     ．

5、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．

(1)求∠B的度数；

(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；

(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．

【详解】

∵关于y轴对称，纵不变，横相反，

∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

4、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．

【详解】

∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，

∴平移后的点的坐标为（2，-2），

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

7、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，

故点P在第三象限．

故选C．

【点睛】

本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

8、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

10、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．

【详解】

解：∵点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，

∴m－1=-2，n＋1=3，

解得，m=-1，n=2，

m＋n=-1+2=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

2、（-2，1）

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可

【详解】

解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，

∴点A的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．

4、          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

5、一一对应

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)（2，2）

【解析】

【分析】

（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；

（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．

(1)

解：坐标系如图所示，

(2)

解：如图所示，就是所求作三角形；

(3)

解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．

2、 (1)8

(2)4

(3)①4个；②有，2

【解析】

【分析】

（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可

（2）过点E作的延长线于点G，根据．利用同角的余角性质得出．根据△BDE是等腰直角三角形得出，可证，可得，．证出，得出即可；

（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；

②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点．过点作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分，，得出，，可证AG垂直平分，得出，则有，由垂线段最短有，此时值最小．在中，又，求出即可．

(1)

解：∵，，

∴，

∴；

(2)

解：过点E作的延长线于点G，

∴．

∵，，

∴．

∵△BDE是等腰直角三角形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，．

∴，即，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

(3)

①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，

∴这样的点M有4个．

②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点．

过点作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．

此时点M，N即为所求．

若在AF上任取一点（异于点M），

∵AF平分，，∴，，

∴，

∴，

∴AG垂直平分，

∴，

点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，

有，

由垂线段最短有，

∴此时值最小．

在中，又，

∴，

∴有最小值为2．

【点睛】

本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）运用割补法求解即可

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）四边形的面积==16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）

(3)4.5

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

(1)

△A1B1C1如图所示；

(2)

根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），

故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；

(3)

△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，

=15-1-5-4.5，

=15-10.5，

=4.5．

故答案为：4.5

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

5、 (1)30°

(2)

(3)y＝（0＜x＜6）

【解析】

【分析】

（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；

（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；

（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．

(1)

解：，，，

，，

，

，

，

；

(2)

解：点关于直线的对称点为点，

垂直平分，

，

，

，

，

，

，

．

；

(3)

解：过点作于点，

，，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，，

，

关于的函数解析式为．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．