数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）

A．2 B．0 C． D．

2、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

3、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

4、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

5、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．

6、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

10、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用坐标表示地理位置的步骤：

（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．

（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．

2、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．

3、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．

4、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．

5、点P(5，﹣4)到x轴的距离是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知点，解答下列各题．

(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

2、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；

(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为        ，C2坐标为        ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为        ．

4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

(3)求△ABC的面积        ．

5、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

2、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．

【详解】

∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，

∴平移后的点的坐标为（2，-2），

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．

【详解】

∵树叶盖住的点在第二象限，

∴符合条件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】

本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点在x轴上，

∴，

解得：，

∵点在y轴上，

∴

解得：，

∴点的坐标为，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．

【详解】

解：如图，满足条件的点B有8个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

10、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

二、填空题

1、     适当的     x轴，y轴     正方向     比例尺     单位长度     坐标

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可．

【详解】

解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，

∵，OC平分∠ACB，

∴

∵均为直角三角形，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

∵

由勾股定理得，

∴

∴

过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，

∵∠OCA=45°，

∴∠G=45°，

∴△COG为等腰直角三角形，

∴OC=OG，

∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，

∴∠BOC=∠AOG，

∵∠OCB=∠OEA=45°，

∴△COB≌△GOA（ASA），

∴BC=AG=，

∵CG=AC+AG=

∵△OCE为等腰直角三角形，

∴OC=7

过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），

∴OH=m，CH=n，AH=5-m

在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，

解得，，（负值舍去）

∴C（）

故答案为：（）

【点睛】

本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．

【详解】

解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；

∴，，

∵，，

∴

在和中，

∴

∴

由D点坐标可知，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．

4、一一对应

【解析】

略

5、4

【解析】

【分析】

根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解

【详解】

点P(5，﹣4)到x轴的距离是4

故答案为：4

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)；

(2)；

(3)

【解析】

【分析】

（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；

（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；

（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．

(1)

解：∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

∴，

解得：，

∴，

∴．

(2)

解：∵直线轴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

(3)

解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴．

解得：．

∴

，

∴的值为2020．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)（2，2）

【解析】

【分析】

（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；

（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．

(1)

解：坐标系如图所示，

(2)

解：如图所示，就是所求作三角形；

(3)

解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．

3、 (1)①见解析；②见解析

(2)（4，2），（1，3），（b，-a）

【解析】

【分析】

（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．

②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．

（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．

(1)

解：①如图，△A1B1C1即为所求．

②如图，△A2B2C2即为所求．

(2)

解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．

故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．

【点睛】

本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．

4、 (1)见解析；

(2)见解析；

(3)4．

【解析】

【分析】

（1）根据点坐标直接确定即可；

（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；

（3）利用面积加减法计算．

(1)

如图所示：

(2)

解：如图所示：

(3)

解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．

5、见解析

【解析】

【详解】