初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

6、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

7、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）

A．5 B． C． D．

8、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

10、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．

2、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．

3、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．

4、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．

5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

2、如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．求：

(1)△ABO的面积．

(2)原点O到AB的距离．

(3)在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15，直接写出点P坐标．

3、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABDC的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．

4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．

(1)直接写出点A和点E的坐标；

(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．

5、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．

(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；

(2)如图②，当时，求点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．

【详解】

解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，

∴a+3=0，

解得a=-3，

∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，

∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，

故选：D．

【点睛】

此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

4、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

7、A

【解析】

【分析】

点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．

【详解】

解：由题意知：

解得

∴

故选A．

【点睛】

本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．

8、A

【解析】

【分析】

根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【详解】

解：∵，

∴点到轴的距离是

故选：A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．

【详解】

解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），

故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．

【详解】

∵，

∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，

∵在x轴上，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．

2、（﹣3，﹣4）

【解析】

【分析】

根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．

【详解】

如图，

∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），

∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，

点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，

∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．

故答案为：（﹣3，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．

3、0或1##1或0

【解析】

【分析】

根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．

【详解】

解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，

∴a-2<0，a+1>0，

∴-1<a<2，

∵点M为格点，

∴a为整数，即a的值为0或1，

故答案为：0或1．

【点睛】

此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

4、

【解析】

【分析】

根据两点，利用勾股定理进行求解．

【详解】

解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：

的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

5、

【解析】

【分析】

先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

(3)（2，2）

【解析】

【分析】

（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；

（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．

(1)

解：坐标系如图所示，

(2)

解：如图所示，就是所求作三角形；

(3)

解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．

2、 (1)

(2)

(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）

【解析】

【分析】

（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；

（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；

（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．

(1)

解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：

∵A点坐标为（﹣4，﹣3），

∴OC＝4，AC＝3，

∴OA＝＝＝5，

∴OB＝OA＝5，

∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；

(2)

解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：

由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，

∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，

∴AB＝＝＝3，

∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，

∴OD＝，

即原点O到AB的距离为；

(3)

解：在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：

如图3所示：

由（1）得：AC＝3，

∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，

∴OP＝10，

当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；

当点P在x轴正半轴时，点P坐标为（10，0）；

综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．

【点睛】

本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．

3、 (1)（﹣3，4）

(2)（3，﹣4），（2，0）

(3)16

(4)（0，4）或（0，﹣4）

【解析】

【分析】

（1）根据坐标的定义，判定即可；

（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；

（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；

（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．

(1)

过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，

过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，

所以点B（﹣3，4）；

故答案为：（﹣3，4）；

(2)

由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），

由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，

所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），

故答案为：（3，﹣4），（2，0）；

(3)

＝2××4×4＝16，

故答案为：16；

(4)

∵＝＝8＝，

∴AD•OF＝8，

∴OF＝4，

又∵点F在y轴上，

∴点F（0，4）或（0，﹣4），

故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．

4、 (1)A（2,8），E（-6,0）；

(2)S=m+24；

(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）

【解析】

【分析】

（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；

（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；

（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．

(1)

解：∵，

∴x-2=0，y-8=0，

得x=2，y=8，

∴A（2,8），

∴AD=8，OD=2，

∵，

∴OE=8-2=6，

∴E（-6,0）；

(2)

解：∵OD=2，OE=6，

∴DE=6=AD，

∵AD⊥x轴，

∴∠AED=∠EAD=45°，

∵∠EOF=90°，

∴∠EFO=45°=∠OEF，

∴OF=OE=6，

∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，

∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，

∴G（10，m），

延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，

∴HF=2，

三角形DFG的面积为S=

=

=m+24；

(3)

解：当时，m+24=26，

得m=2，∴G(10，2)，

设运动时间为t秒，

当时，

，，

∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，

∴，

得t=，

∴P（2，）；

当时，

， ，

∴，

得t=或t=，

∴P（2，）或P（2，），

综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．

【点睛】

此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．

5、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；

（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；

（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．

(1)

如图，过点作，垂足为．

∵ ，，

∴ ，，．

∵ ，

∴ ．

在中，由，

得．解得．

∴ ，．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ，．

∴ ．

∴ ．∴ ．

在中，．

∴ 点的坐标为．

(2)

如图，过点作，垂足为．

由已知，得．

∴ ．

∴ ．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ．

在中，由，得．

∴ 点的坐标为．

(3)

如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．

∵∠DOC=30°，∠COT=45°，

∴∠DOJ=75°，

∴∠ODJ=90°-75°=15°，

∵KD=KO，

∴∠KDO=∠KOD=15°，

∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，

∴OK=DK=2m，KJ=m，

∵OD2=OJ2+DJ2，

∴22=m2+（2m+m）2，

解得m=（负根已经舍弃），

∴OJ=，DJ=，

∴D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．