数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

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八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）A．3 B．4 C．－4 D．52、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度3、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞04、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）A． B． C． D．5、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（     ）A． B． C． D．6、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°7、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）10、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．2、如果点关于轴的对点的坐标为，则______．3、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．4、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．5、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B的坐标是______；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；(3)四边形ABDC的面积是______；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．2、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．3、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是，，．(1)如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．(2)在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．4、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．5、设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：(1)若，，且，求x的值；(2)已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；(3)求代数式的最小值． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点到坐标原点的距离是，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．2、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．3、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．4、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．5、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为．故选：．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．6、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A1033在x轴负半轴，∵OA1033＝，∴点A1033的坐标为：，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．8、C【解析】【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，∴点的坐标为(1，-3)．∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，∴点的坐标为(-1，-3)，∴点所在的象限是第三象限．故选C．【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，∵点A的坐标是（3，4），∴B（3，﹣2），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．10、B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题1、     3     【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，故答案为：3；．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．2、1【解析】【分析】根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．【详解】解：由题意得a=3，b=2，∴3-2=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．3、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号【解析】略4、     （﹣3，1）     （0，1）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均为整数，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．5、（，）【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∵228=26，∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，∴点A2（0，3），设直线A2M的解析式为y=kx+3，把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直线A2M的解析式为y=x+3，即A22点在直线y=x+3上，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，∴A21 A1=+1，∴A22 的横坐标为：，A22 的纵坐标为：，∴A22（，），故答案为：（，）．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题1、 (1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；(3)＝2××4×4＝16，故答案为：16；(4)∵＝＝8＝，∴AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．2、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【解析】【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H∵AF⊥AE∴∠FHA=∠AOE=90°，∵ ∴∠AFH=∠EAO又∵AF=AE，在和中 ∴∴AH=EO=2，FH=AO=4∴OH=AO-AH=2∴F(-2，4) ∵OA=BO， ∴FH=BO在和中 ∴∴HD=OD∵ ∴HD=OD=1∴D(-1，0)∴D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S∴∴， ∴∴ ∴∴等腰∴NQ=NO，∵NG⊥PN, NS⊥EG∴ ∴， ∴ ∵，∴ ∵点E为线段OB的中点∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴ ∴∴等腰∴NG=NP， ∵∴ ∴∠QNG=∠ONP在和中 ∴∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO∵，∴PO=PB∴∠POE=∠PBE=45°∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=45°. 在和中 ∴．∴QR=OE在和中 ∴∴QM=OM.∵NQ=NO，∴NM⊥OQ∵∴等腰∴ ∵ ∴在和中 ∴∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．3、 (1)作图见解析(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（写出2个即可）【解析】【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．(1)如图所示，C点的位置为（1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；(2)如图所示：都符合题意，【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．4、 (1)图见解析，A1（2，4）(2)P（0，3）(3)图见解析，【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．(1)解：如图所示：由图象可知：A1（2，4）；(2)解：如（1）图示：∴由图可知P（0，3）；(3)解：由全等三角形的性质可得如图所示：由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．5、 (1)或(2)△ABC的面积为5(3)13【解析】【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解．(1)解：∵∴又∵，，且，∴，即或．(2)解：，，，∴，∴△ABC为直角三角形，∴．(3)解：∵∴该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故的最小值为13．【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题．（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上．