初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

2、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

3、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

4、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

9、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

10、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．

2、点到轴的距离是________．

3、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．

4、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．

5、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；       

任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．

(1)画出关于x轴对称的；

(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．

2、如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

3、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；

（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；

（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

4、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解．

(1)求出A、P的坐标；

(2)求OB的长；

(3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　     ；

（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

2、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、C

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解

【详解】

解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，

，

，

点A的坐标是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．

【详解】

解：点，

，

三角形（3）的直角顶点坐标为：

第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

第2020个三角形的直角顶点的坐标是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，

∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

8、B

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

9、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：，

，

即、两点的距离等于5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．

2、2

【解析】

【分析】

由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．

【详解】

解：∵点A的纵坐标为-2

∴点到轴的距离是

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．

3、（-2，1）

【解析】

略

4、 (6，0)或(2，0)

【解析】

【分析】

根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．

【详解】

根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，

∴，

解得：，

∴P点坐标为(4，0)．

设点A坐标为(t，0)，

∵，

∴，

解得：或

∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．

故答案为(6，0)或(2，0)．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．

5、     （0，0）     （x，0）     （0，y）

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．

（2）求出将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点，连接即可得到．

(1)

解：分别作出，，关于轴对称的三个点为，连接得到，如下图：

(2)

解：将将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点分别为：，描点后连线得，如下图：

【点睛】

本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．

2、 (1)B的坐标（-2，4）

(2)D的坐标（1，7）或（1，1）

【解析】

【分析】

（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；

（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．

(1)

解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，

∴点B（-4+m，0+n），

又∵点B（2n-10，m+2），

∴，解得，

∴点B（-2，4）．

(2)

解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，

∴点C（1，4），

∵点C恰好在直线x＝b上，

∴b＝1，直线x＝1，

∵点D在直线x＝1上，

∴，

设点D（1，x），

∵△BCD是等腰三角形，

∴，

∴，解得或，

∴D的坐标（1，7）或（1，1）．

【点睛】

本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）运用割补法求解即可

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）四边形的面积==16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

4、 (1)A(8，0)，P(-4， 9)

(2)6；

(3)24或60

【解析】

【分析】

(1)解方程组可求a， b的值，即可求解；

(2)由面积关系可求解；

(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE的长，由面积关系可求解．

(1)

解：

解这个方程组得：

∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9，

∴A(8，0)，P(-4， 9)；

(2)

如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，

∵A(8，0)，P(-4， 9)，

∴OA=8，ОН=4，PH=9，

∴S△APH = S△ABH + SPHB   ，

∴

∴OB=6；

(3)

设运动时间为ts，

∴BC=OВ，

∴BC= 4，

当0≤ t ≤2吋，如图2，过点O作OE⊥AB于 E，

∴S△AOB=

∴

∴S△AON =

∴S△ABM=

∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，

∴12t=2 (12-6t)，

∴t= 1，

∴S△PON = S△AOP-S△AON =；

当t > 2时，如图3，

∴S△ABM= ，

 ∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，

∴12t=2×(8t- 16)，

∴t= 8，

∴S△PON = S△AON-S△AOP =；

综上所述：△PON的面积为24或60．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；

（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；

（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．

【详解】

（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），

故答案为：（4，﹣1）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．