冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题，共24页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，将点A，下列命题中，是真命题的有，点P关于y轴对称点的坐标是．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3
2、如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
3、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（-1，-2）B．（-2，1）C．（2，1）D．（2，-1）
4、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
6、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②④⑤D．④⑤
9、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．(1，2)B．(﹣1，﹣2)C．(1，﹣2)D．(2，﹣1)
10、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；
任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．
3、若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．
4、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．
5、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
2、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．
3、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
4、如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．
(1)补全图形，直接写出点和点的坐标；
(2)求四边形的面积．
5、如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
(1)求点B的坐标；
(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，
∵点A（0，2），
∴AO=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，
∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，
∴0＜a＜1，
∵OD=OB+BD=2+a=m，
∴
∴2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
3、B
【解析】
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
4、C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】
解：∵点关于轴对称的点是，
∵，
∴点关于轴对称的点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】
由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为．
故选：．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．
8、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
10、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
二、填空题
1、 （0，0） （x，0） （0，y）
【解析】
略
2、或##或
【解析】
【分析】
根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标
【详解】
解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B(4，2)，则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．
【详解】
解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，
取，
即在x轴上，
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．
4、
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可
【详解】
解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，
∴点A的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
5、四
【解析】
【分析】
根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．
【详解】
解：把点向右平移2个单位到点B，则
即，从而得到点B，在第四象限，
故答案为：四
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．
三、解答题
1、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为B(1,4)．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】
（1）证明：∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=CA，
∴△ADB≌△CEA，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
即：DE=BD+CE，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系：DE=BD+CE ，
证明：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝∠AECAB＝CA
∴△ABD≌△CAE，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B的坐标为B(1,4)．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
2、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．
【解析】
【分析】
先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．
【详解】
解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．
【点睛】
本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）
【解析】
【分析】
（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．
（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．
②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）
【详解】
（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知PA1+PB为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴PA1=PA
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．
4、 (1)补全图形见解析，点坐标为，点坐标
(2)四边形的面积为32
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质得到点C、D，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；
（2）根据面积公式直接计算可得．
(1)
解：如图所示，点坐标为，点坐标，
(2)
解：四边形的面积．
【点睛】
此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．
5、 (1)B的坐标（-2，4）
(2)D的坐标（1，7）或（1，1）
【解析】
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；
（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据BC=CD，列出方程1-(-2)=|x-4|，求解即可得到D的坐标．
(1)
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴{-4+m=2n-100+n=m+2，解得{m=2n=4，
∴点B（-2，4）．
(2)
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴BC⊥CD，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴BC=CD，
∴1-(-2)=|x-4|，解得x=7或x=1，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．
【点睛】
本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．