数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

2、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

5、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

7、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

8、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

9、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

10、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点在x轴上，则m的值为______．

2、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

3、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；

（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．

4、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．

注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．

5、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．

2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；

(1)画出平移后的；

(2)写出、、的坐标；

(3)直接写出的面积．

3、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．

(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；

(2)如图②，当时，求点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

4、如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

5、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．

(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；

(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点在x轴上，

∴，

解得：，

∵点在y轴上，

∴

解得：，

∴点的坐标为，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

5、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．

【详解】

解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），

故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

9、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．

【详解】

解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，

∴

，

则

同理可得，

……，

即

故选C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．

【详解】

∵点在x轴上，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．

2、（0，）

【解析】

【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：由题意可知：AC=AB，

∵A（6，0），C（-2，0）

∴OA=6，OC=2，

∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，，

∴B(0，)．

故答案为：（0，）．

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．

3、          或##或

【解析】

【分析】

（1）观察坐标系即可得点D坐标；

（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

【详解】

解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），

故答案为：（6，6）；

（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（4，2）；

当点A与D对应，点B与C对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（1，5）；

故答案为：（4，2）或（1，5）．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

4、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可．

【详解】

解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，

∵，OC平分∠ACB，

∴

∵均为直角三角形，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

∵

由勾股定理得，

∴

∴

过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，

∵∠OCA=45°，

∴∠G=45°，

∴△COG为等腰直角三角形，

∴OC=OG，

∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，

∴∠BOC=∠AOG，

∵∠OCB=∠OEA=45°，

∴△COB≌△GOA（ASA），

∴BC=AG=，

∵CG=AC+AG=

∵△OCE为等腰直角三角形，

∴OC=7

过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），

∴OH=m，CH=n，AH=5-m

在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，

解得，，（负值舍去）

∴C（）

故答案为：（）

【点睛】

本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题

1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．

【解析】

【分析】

先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．

【详解】

解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．

【点睛】

本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)2.5

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；

（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；

（3）利用面积和差关系计算即可．

(1)

解：如图，即为所求；

(2)

解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；

(3)

解：的面积==2.5．

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．

3、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；

（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；

（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．

(1)

如图，过点作，垂足为．

∵ ，，

∴ ，，．

∵ ，

∴ ．

在中，由，

得．解得．

∴ ，．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ，．

∴ ．

∴ ．∴ ．

在中，．

∴ 点的坐标为．

(2)

如图，过点作，垂足为．

由已知，得．

∴ ．

∴ ．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ．

在中，由，得．

∴ 点的坐标为．

(3)

如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．

∵∠DOC=30°，∠COT=45°，

∴∠DOJ=75°，

∴∠ODJ=90°-75°=15°，

∵KD=KO，

∴∠KDO=∠KOD=15°，

∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，

∴OK=DK=2m，KJ=m，

∵OD2=OJ2+DJ2，

∴22=m2+（2m+m）2，

解得m=（负根已经舍弃），

∴OJ=，DJ=，

∴D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

4、 (1)B的坐标（-2，4）

(2)D的坐标（1，7）或（1，1）

【解析】

【分析】

（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；

（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．

(1)

解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，

∴点B（-4+m，0+n），

又∵点B（2n-10，m+2），

∴，解得，

∴点B（-2，4）．

(2)

解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，

∴点C（1，4），

∵点C恰好在直线x＝b上，

∴b＝1，直线x＝1，

∵点D在直线x＝1上，

∴，

设点D（1，x），

∵△BCD是等腰三角形，

∴，

∴，解得或，

∴D的坐标（1，7）或（1，1）．

【点睛】

本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．

5、 (1)图见解析，点A′（2，2）、B′（3，-2）；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称确定点A′、B′，连线即可；

（2）作线段得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′，则等腰三角形A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．

(1)

解：如图，线段点A′B′即为所求，点A′（2，2）、B′（3，-2）；

(2)

解：如图，线段即为所求．

．

【点睛】

此题考查了作图能力：轴对称图形及中心对称图形，以及确定直角坐标系中点的坐标，正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键．