数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题
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这是一份数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题,共26页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,点A,已知点P等内容,欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知点A(m,2)与点B(1,n)关于y轴对称,那么m+n的值等于( )A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.22、已知点在x轴上,点在y轴上,则点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、若点P(m,1)在第二象限内,则点Q(1﹣m,﹣1)在( )A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限4、在平面直角坐标系中,将点先向左平移个单位得点,再将向上平移个单位得点,若点落在第三象限,则的取值范围是( )A. B. C. D.或5、在平面直角坐标系中,若点与点B关于x轴对称,则点B的坐标是( )A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点为点B,则点B的坐标是( )A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3)7、若点M在第二象限,且点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点M的坐标为( )A. B. C. D.8、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2,则点P的坐标为( )A.(0,2) B.(2,0) C.(﹣2,0) D.(0,﹣2)9、已知点P(2﹣m,m﹣5)在第三象限,则整数m的值是( )A.4 B.3,4 C.4,5 D.2,3,410、如图,在平面直角坐标系中,将等边绕点A旋转180°,得到,再将绕点旋转180°,得到,再将绕点旋转180°,得到,…,按此规律进行下去,若点,则点的坐标为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若点在x轴上,则m的值为______.2、如图,,,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为______.3、如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点D,使得CD与AB垂直且相等.(1)直接写出点D的坐标______;(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为______.4、由点A分别向 x轴,y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在 y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的______,其中3是______,4是______.注意:表示点的坐标时,必须______在前,______在后,中间用______隔.5、如图,在平面直角在坐标系中,四边形OACB的两边OA,OB分别在x轴、y轴的正半轴上,其中,且CO平分,若,,则点C的坐标为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在方格纸中,已知顶点在格点处的△ABC,请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'.(需写出△A'B'C'各顶点的坐标).2、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,.将向下平移3个单位,再向右平移4个单位得到;(1)画出平移后的;(2)写出、、的坐标;(3)直接写出的面积.3、在平面直角坐标系中,点,点,点.以点O为中心,逆时针旋转,得到,点的对应点分别为.记旋转角为.(1)如图①,当点C落在上时,求点D的坐标;(2)如图②,当时,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,求点D的坐标(直接写出结果即可).4、如图,已知在平面直角坐标系中xOy中,点A(﹣4,0),点B(2n﹣10,m+2),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合.(1)求点B的坐标;(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=b上,点D在直线x=b上,当△BCD是等腰三角形时,求点D的坐标.5、在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(﹣2,2)(﹣3,﹣2)的位置如图所示.(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′,并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标;(2)连接AA′和BB′,请在图中画一条线段,将图中的四边形AA′B′B分成两个图形,一个是轴对称图形,另一个是中心对称图形,并且线段的一个端点为四边形的顶点(每个小正方形的顶点均为格点). -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此先求出m,n的值,然后代入代数式求解即可得.【详解】解:∵与点关于y轴对称,∴,,∴,故选:B.【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点,求代数式的值,理解题意,熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键.2、B【解析】【分析】根据题意,结合坐标轴上点的坐标的特点,可得m、n的值,进而可以判断点所在的象限.【详解】解:∵点在x轴上,∴,解得:,∵点在y轴上,∴解得:,∴点的坐标为,即在第二象限.故选:B.【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点,并能根据点的坐标,判断其所在的象限,理解坐标轴上点的特点是解题关键.3、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案.【详解】∵点P(m,1)在第二象限内,∴m<0,∴1﹣m>0,则点Q(1﹣m,﹣1)在第四象限.故选:A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、A【解析】【分析】根据点的平移规律可得,再根据第三象限内点的坐标符号可得.【详解】解:点先向左平移个单位得点,再将向上平移个单位得点,点位于第三象限,,解得:,故选:.【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移,关键是横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.5、B【解析】【分析】根据若两点关于 轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可求解.【详解】解:∵点与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是.故选:B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征,熟练掌握若两点关于 轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.6、C【解析】【分析】平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变,纵坐标变为原数相反数,据此解题.【详解】解:点A(2,3)关于x轴的对称的点B(2,﹣3),故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.7、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值,即可求解.【详解】解:点M在第二象限,且M到轴的距离为2,到y轴的距离为1,点M的横坐标为,点的纵坐标为,点M的坐标为:.故选:C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标,熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键.8、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0,据此解答即可.【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2,∴点P的坐标为(0,﹣2).故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.9、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集,再结合整数的定义解答即可.【详解】解:∵P(2﹣m,m﹣5)在第三象限∴ ,解答2<m<5∵m是整数∴m的值为3,4.故选B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点,掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意先求得的坐标,进而求得的坐标,发现规律,即可求得的坐标.【详解】解:∵是等边三角形,,将等边绕点A旋转180°,得到,∴,则同理可得,……,即故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质,旋转的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,坐标与图形,找到规律是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0,即可求解.【详解】∵点在x轴上,∴ ,解得: .故答案为:【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征:x轴上的点的纵坐标为0.2、(0,)【解析】【分析】先根据题意得出OA=6,OC=2,再根据勾股定理计算即可.【详解】解:由题意可知:AC=AB,∵A(6,0),C(-2,0)∴OA=6,OC=2,∴AC=AB=8,在Rt△OAB中,,∴B(0,).故答案为:(0,).【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键.3、 或##或【解析】【分析】(1)观察坐标系即可得点D坐标;(2)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.【详解】解:(1)观察图象可知,点D的坐标为(6,6),故答案为:(6,6);(2)当点A与C对应,点B与D对应时,如图:此时旋转中心P的坐标为(4,2);当点A与D对应,点B与C对应时,如图:此时旋转中心P的坐标为(1,5);故答案为:(4,2)或(1,5).【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转,解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.4、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标 逗号【解析】略5、【解析】【分析】取AB的中点E,连接OE,CE并延长交x轴于点F,根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE,再进一步证明;由勾股定理求出AB=,AO=BO=5;过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G,证明△COG访问团等腰直角三角形,可可求出OC=7;过点C作CH⊥x轴,垂足为H,设C(m,n),则OH=m,CH=n,AH=5-m,根据勾股定理可得方程组 ,求出方程组的解,取正值即可.【详解】解:取AB的中点E,连接OE,CE并延长交x轴于点F,如图,∵,OC平分∠ACB,∴ ∵均为直角三角形,∴ ∴∴ ∴ ∵ ∴∴ ∴ ∴是等腰直角三角形,∴ ∵ 由勾股定理得, ∴ ∴ 过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G,∵∠OCA=45°,∴∠G=45°,∴△COG为等腰直角三角形,∴OC=OG,∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°,∴∠BOC=∠AOG,∵∠OCB=∠OEA=45°,∴△COB≌△GOA(ASA),∴BC=AG=,∵CG=AC+AG=∵△OCE为等腰直角三角形,∴OC=7过点C作CH⊥x轴于点H,设C(m,n),∴OH=m,CH=n,AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中,由勾股定理得,解得,,(负值舍去)∴C()故答案为:()【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.三、解答题1、A'(-1,-3),B'(1,-1),C'(-2,0),画图见解析.【解析】【分析】先画出点A,B关于点C中心对称的点A',B',再连接A',B',C即可解题.【详解】解: A关于点C中心对称的点A'(-1,-3),B关于点C中心对称的点B'(1,-1),C关于点C中心对称的点C'(-2,0),如图,△A'B'C'即为所求作图形.【点睛】本题考查中心对称图形,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.2、 (1)见解析(2)(3,-3)、(2,0)、(1,-2);(3)2.5【解析】【分析】(1)根据平移的性质分别得到点,再顺次连线即可得到;(2)由点在坐标系中位置直接得到坐标即可;(3)利用面积和差关系计算即可.(1)解:如图,即为所求;(2)解:由图可得(3,-3)、(2,0)、(1,-2);(3)解:的面积==2.5.【点睛】此题考查了在网格中平移作图,确定点的坐标,计算网格中图形的面积,正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键.3、 (1)(2)(3)【解析】【分析】(1)如图,过点D作DE⊥OA于点E.解直角三角形求出OE,DE,可得结论;(2)如图②,过点C作CT⊥OA于点T,解直角三角形求出OT,CT可得结论;(3)如图②中,过点D作DJ⊥OA于点J,在DJ上取一点K,使得DK=OK,设OJ=m.利用勾股定理构建方程求出m,可得结论.(1)如图,过点作,垂足为.∵ ,,∴ ,,.∵ ,∴ .在中,由,得.解得.∴ ,.∵ 是由旋转得到的,∴ ,.∴ .∴ .∴ .在中,.∴ 点的坐标为.(2)如图,过点作,垂足为.由已知,得.∴ .∴ .∵ 是由旋转得到的,∴ .在中,由,得.∴ 点的坐标为.(3)如图②中,过点D作DJ⊥OA于点J,在DJ上取一点K,使得DK=OK,设OJ=m.∵∠DOC=30°,∠COT=45°,∴∠DOJ=75°,∴∠ODJ=90°-75°=15°,∵KD=KO,∴∠KDO=∠KOD=15°,∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°,∴OK=DK=2m,KJ=m,∵OD2=OJ2+DJ2,∴22=m2+(2m+m)2,解得m=(负根已经舍弃),∴OJ=,DJ=,∴D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.4、 (1)B的坐标(-2,4)(2)D的坐标(1,7)或(1,1)【解析】【分析】(1)向右平移m(m>0)个单位,横坐标加m,向上平移n(n>0)个单位,纵坐标加n,根据点B(2n-10,m+2),列出二元一次方程组,得到m、n的值,即可得到点B的坐标;(2)先求出点C的坐标和直线x=b中b的值,设点D(1,x),根据,列出方程,求解即可得到D的坐标.(1)解:∵点A(-4,0),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合,∴点B(-4+m,0+n),又∵点B(2n-10,m+2),∴,解得,∴点B(-2,4).(2)解:∵点B(-2,4),点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,∴点C(1,4),∵点C恰好在直线x=b上,∴b=1,直线x=1,∵点D在直线x=1上,∴,设点D(1,x),∵△BCD是等腰三角形,∴,∴,解得或,∴D的坐标(1,7)或(1,1).【点睛】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律.点左右平移只影响横坐标的变化,点上下平移只影响纵坐标的变化.具体如下:设一个点的坐标为(m,n),①若把这个点向左平移k(k>0)个单位后,坐标变为(m-k,n);若把这个点向右平移k个单位后,坐标则变为(m+k,n).②若把这个点向上平移k(k>0)个单位后,坐标变为(m,n+k);若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为(m,n- k).5、 (1)图见解析,点A′(2,2)、B′(3,-2);(2)见解析【解析】【分析】(1)根据轴对称确定点A′、B′,连线即可;(2)作线段得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′,则等腰三角形A′DB′是轴对称图形,平行四边形AA′DB是中心对称图形.(1)解:如图,线段点A′B′即为所求,点A′(2,2)、B′(3,-2);(2)解:如图,线段即为所求..【点睛】此题考查了作图能力:轴对称图形及中心对称图形,以及确定直角坐标系中点的坐标,正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键.
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