初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

3、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

5、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

6、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

10、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；       

任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．

2、一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移_________个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移_________个单位长度．

3、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．

4、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．

5、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．

(1)画出关于x轴对称的；

(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．

2、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．

(1)①表格中的______，______；

②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；

(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．

3、如图，是单位为1的方格．

（1）在方格中建立直角坐标系，满足A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C（2，﹣2），D（3，0），E（2，2），连接AB，BC，CD，DE，EA．

（2）作出（1）中五边形ABCDE关于y轴的对称图形．

（3）求（1）中所作的五边形ABCDE的周长和面积．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．

（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；

（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．

5、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．

【详解】

解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，

1033＝8×129+1，

∴点A1033在x轴负半轴，

∵OA1033＝，

∴点A1033的坐标为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

4、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．

【详解】

解：点，

，

三角形（3）的直角顶点坐标为：

第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

第2020个三角形的直角顶点的坐标是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

6、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、B

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】

解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

8、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

9、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【详解】

解：∵，

∴点到轴的距离是

故选：A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．

二、填空题

1、     （0，0）     （x，0）     （0，y）

【解析】

略

2、     a     b

【解析】

略

3、5

【解析】

【分析】

根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是，

∴点M到x轴的距离是，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．

4、y＝1

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y＝1．

故答案为：y＝1．

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．

5、     （6，8）     宿舍楼

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．

（2）求出将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点，连接即可得到．

(1)

解：分别作出，，关于轴对称的三个点为，连接得到，如下图：

(2)

解：将将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点分别为：，描点后连线得，如下图：

【点睛】

本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．

2、 (1)①4，5；②图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．

(1)

解：①将代入方程得：，

解得，即，

将代入方程得：，

解得，即，

故答案为：4，5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

(2)

解：由题意，将代入得：，

整理得：，

解得．

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形的周长为，面积为10．

【解析】

【分析】

（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；

（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；

（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出的长，从而可得五边形的周长，再根据五边形的面积等于矩形的面积与的面积之和即可得．

【详解】

解：（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描出点，然后顺次连接，如图所示：

（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接，如图所示：

（3），

，

则五边形的周长为，

五边形的面积为．

【点睛】

本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．

4、（1），，；（2）作图见解析；，．

【解析】

【分析】

（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；

（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

【详解】

解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，

∴三个顶点坐标分别为：，，．

（2）如图所示：、的坐标分别为：，．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键