初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练，共27页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，将点A，点A关于轴的对称点的坐标是，已知点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
2、点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
5、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．
7、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
10、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．
2、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．
3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．
4、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．
5、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；
(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．
2、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
4、问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标： ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：依题意可得a=-1，b=3
∴a＋b=2
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、C
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】
解：∵点关于轴对称的点是，
∵，
∴点关于轴对称的点在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6、A
【解析】
【分析】
若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
【详解】
解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为
故选A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
9、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
二、填空题
1、平行或重合##重合或平行
【解析】
【分析】
根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．
【详解】
解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，
当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．
故答案为：平行或重合．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
2、
【解析】
【分析】
根据旋转找出规律后再确定坐标．
【详解】
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵，
∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，
∵，
∴，
∴翻转前进的距离为：，
如图，过点B作BG⊥x于G，
则∠BAG=60°，
∴，
，
∴，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．
3、10
【解析】
【分析】
作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．
【详解】
解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，
∵AP＝A'P，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，
∵A（0，3），
∴A'（0，﹣3），
∵B（6，5），
5-（-3）=8，6-0=6
∴A'B＝=10，
∴P点到A、B的距离最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．
【详解】
解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；
∴，，
∵，，
∴
在和中，
∴
∴
由D点坐标可知，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．
5、四
【解析】
【分析】
根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．
【详解】
解：把点向右平移2个单位到点B，则
即，从而得到点B，在第四象限，
故答案为：四
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．
三、解答题
1、 (1) 0， 2， 9；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；
（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可
(1)
解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，
∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，
∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），
∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，
∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），
∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，
∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），
故答案为： 0， 2， 9；
(2)
解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），
在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，
在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，
过点C作x轴的垂线交x轴于D，
AB=3-0=3，CD=5-0=5，
∴S△ABC=．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．
2、 (1)22.5°；
(2)d=2t；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
(1)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
(2)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
(3)
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．
(1)
解：所作图形△A1B1C1如下所示：
(2)
解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为B(1,4)．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】
（1）证明：∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=CA，
∴△ADB≌△CEA，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
即：DE=BD+CE，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系：DE=BD+CE ，
证明：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝∠AECAB＝CA
∴△ABD≌△CAE，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B的坐标为B(1,4)．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．