冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

2、下列各点中，在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

3、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）

A．相 B．马 C．炮 D．兵

4、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

5、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

7、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A． B． C． D．

8、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

9、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是 _____．

2、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(     )，___ ）．

注意：

①数a与b是有顺序的；

②数a与b是有特定含义的；

③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．

3、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．

4、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．

5、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），

①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；

②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；

③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；

(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．

①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；

②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．

2、如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为，市场的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　　；体育场的坐标为　　；医院的坐标为　　．

3、如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

4、如图，是单位为1的方格．

（1）在方格中建立直角坐标系，满足A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C（2，﹣2），D（3，0），E（2，2），连接AB，BC，CD，DE，EA．

（2）作出（1）中五边形ABCDE关于y轴的对称图形．

（3）求（1）中所作的五边形ABCDE的周长和面积．

5、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．

例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．

(1)已知点，，

①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）

(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．

【详解】

解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，

∴在第二象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．

3、C

【解析】

【分析】

根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．

【详解】

解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；

故选C．

【点睛】

本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．

4、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，

故点P在第三象限．

故选C．

【点睛】

本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6、B

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

7、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

8、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

二、填空题

1、（7，-6）

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．

【详解】

解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）

故答案为：（7，-6）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、     位置     有顺序     a     b     一一对应

【解析】

略

3、（﹣3，2）

【解析】

【分析】

由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．

【详解】

解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上

∴m+1＝2

解得m＝1

∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3

∴点P的坐标为（﹣3，2）

故答案为：（﹣3，2）．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．

4、（-7，-7）或（）

【解析】

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得，

解得或，

当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），

当时，，∴点E的坐标为（），

故答案为：（-7，-7）或（）．

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．

5、1

【解析】

【分析】

直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，

∴a＝2a−1，

解得：a＝1．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．

三、解答题

1、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2

(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②

【解析】

【分析】

(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；

②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；

③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；

(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；

②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．

(1)

解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），

∴A到两坐标轴的距离之和等于4，

∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，

∴点A的同距点的是E，G；

②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，

∴x＝±4，

∴B（﹣4，0）或（4，0）；

③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，

解得：m＝4或﹣2．

(2)

解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），

∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，

而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，

∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，

解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，

②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，

∵点K为点T的同距点，

∴|x|+|y|＝2，

∴x2+y2+2|xy|＝4，

∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，

∵(|x|﹣|y|)2≥0，

∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，

由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，

∴x2+y2≥2，

而OK＝≥0，

∴OK最小值为．

【点睛】

本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．

2、见解析，，，

【解析】

【分析】

根据火车站的坐标为，市场的坐标为确定原点的位置进而建立平面直角坐标系，根据坐标系写出超市、体育场和医院的坐标．

【详解】

解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为；

体育场的坐标为；

医院的坐标为．

故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了实际问题中用坐标表示位置，确定原点建立平面直角坐标系是解题的关键．

3、 (1)B的坐标（-2，4）

(2)D的坐标（1，7）或（1，1）

【解析】

【分析】

（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；

（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．

(1)

解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，

∴点B（-4+m，0+n），

又∵点B（2n-10，m+2），

∴，解得，

∴点B（-2，4）．

(2)

解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，

∴点C（1，4），

∵点C恰好在直线x＝b上，

∴b＝1，直线x＝1，

∵点D在直线x＝1上，

∴，

设点D（1，x），

∵△BCD是等腰三角形，

∴，

∴，解得或，

∴D的坐标（1，7）或（1，1）．

【点睛】

本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．

4、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形的周长为，面积为10．

【解析】

【分析】

（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；

（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；

（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出的长，从而可得五边形的周长，再根据五边形的面积等于矩形的面积与的面积之和即可得．

【详解】

解：（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描出点，然后顺次连接，如图所示：

（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接，如图所示：

（3），

，

则五边形的周长为，

五边形的面积为．

【点睛】

本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．

5、 (1)①(6，4)；②(3，-2)

(2)的值为

【解析】

【分析】

（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；

（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

(1)

解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．

故答案为：．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．

故答案为：；

(2)

解：如图2中，当时，四边形是梯形，

，，，

，

或（舍弃），

当时，同法可得，

综上所述，的值为．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．