冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试达标测试

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

4、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

5、在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

9、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

10、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

2、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．

3、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．

如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．

4、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．

(1)画出三角形；

(2)写出点的坐标 　　；

(3)直接写出三角形的面积 　　；

(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 　　．

2、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．

(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；

(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．

3、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

4、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）

(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．

(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；

5、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．

（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，

①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：

②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．

（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，

∵ ，，

∴，

∵， ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

∴点 ，

∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，

∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．

故选：C

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．

2、B

【解析】

【分析】

设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．

【详解】

解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，

∴a＜0，b＜0，

∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，

∴﹣b＞0，

∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

4、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

5、B

【解析】

【分析】

横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【详解】

解：，，

在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．

6、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】

本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

10、C

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．

【详解】

解：∵点关于轴对称的点是，

∵，

∴点关于轴对称的点在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

二、填空题

1、（0，）

【解析】

【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：由题意可知：AC=AB，

∵A（6，0），C（-2，0）

∴OA=6，OC=2，

∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，，

∴B(0，)．

故答案为：（0，）．

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可

【详解】

解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，

∴点A的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．

3、     象限     不属于     一     三     y轴

【解析】

略

4、     （6，8）     宿舍楼

【解析】

略

5、4或

【解析】

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

(3)2.5

(4)或

【解析】

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据点A1的位置写出坐标即可．

（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．

(1)

如图，画出三角形即为所求．

(2)

点的坐标．

故答案为：；

(3)

直接写出三角形的面积，

故答案为：2.5．

(4)

设，则有，

解得，

或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

2、 (1)或

(2)2

【解析】

【分析】

（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．

(1)

+（a+2b﹣4）2＝0．

解得

又C(﹣1，2)

①若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

②若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

综上所述，点M的坐标为或

(2)

的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，

∴∠CDO＝∠DOB＝90°，

∴AB∥CD，

∴∠OPD＝∠POB．

∵OF⊥OE，

∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，

∵OE平分∠AOP，

∴∠POE＝∠AOE，

∴∠POF＝∠BOF，

∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．

∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠BOF，

∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，

∴＝2．

【点睛】

本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．

3、见解析

【解析】

【详解】

4、 (1)作图见详解；

(2)；； ．

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；

（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于对称的点的坐标．

(1)

解：根据图象可得：，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：，，，，然后顺次连接可得：

如图所示：正方形EFGH即为所求；

(2)

由图可得：，，

；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

故答案为：；； ．

【点睛】

题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．

5、（1）①；②0；（2）；（3）4或1

【解析】

【分析】

（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；

（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；

（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．

【详解】

解：（1）①当时，根据题意作图如下：

，

为等腰直角三角形，

，

，

根据折叠的性质，

，

，

关于直线的对称度的值是：，

故答案是：；

②如图：

根据等腰三角形的性质，当时，有

,

ABC关于直线的对称度为1，

故答案是：0；

（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，

则需要使得最大，如下图：

当时，取到最大，

根据，可得为的中位线，

，

，

△ABC关于直线的对称度的最大值为：；

（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，

即为等腰三角形即可，

①当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

②当时，为等腰三角形，如下图：

，

；

③当时，为等腰三角形，如下图：

设，则，

根据勾股定理：，

，

解得：，

（不是整数，舍去），

综上：满足题意的整数的值为：4或1．

【点睛】

本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．