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    2022年精品解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评试卷(无超纲)

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    初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

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    这是一份初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题,共25页。试卷主要包含了若点在轴上,则点的坐标为,在平面直角坐标系中,A等内容,欢迎下载使用。
    八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、小明在介绍郑州外国语中学位置时,相对准确的表述为(       A.陇海路以北 B.工人路以西C.郑州市人民政府西南方向 D.陇海路和工人路交叉口西北角2、如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2021秒时,点P的坐标是(  )A.(2020,0) B.(2021,1) C.(2021,0) D.(2022,﹣1)3、如图,,且点AB的坐标分别为,则长是(       A. B.5 C.4 D.34、如图,在平面直角坐标系中,已知点,对连续作旋转变换依次得到三角形(1),(2),(3),(4),,则第2020个三角形的直角顶点的坐标是(       A. B. C. D.5、若点轴上,则点的坐标为(       A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中,A(2,3),O为原点,若点B为坐标轴上一点,且△AOB为等腰三角形,则这样的B点有(  )A.6个 B.7个 C.8个 D.9个7、在平面直角坐标系中,下列各点与点(2,3)关于x轴对称的是(       A.(2,﹣3) B.(3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)8、如果点在第四象限内,则m的取值范围(       A. B. C. D.9、点向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(       A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中,点P(2,)关于x轴的对称点的坐标是(            A.(2, B.( C.(2,3) D.(3,第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、教室里,从前面数第8行第3位的学生位置记作,则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________.2、在平面直角坐标系中,若点轴的距离是3,则的值是 __.3、在平面直角坐标系中,一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,﹣4),D(﹣3,2),则点C坐标为 _____.4、用坐标表示地理位置的步骤:(1)建立坐标系,选择一个______参照点为原点,确定______和______.参照点不同,地理位置的坐标也不同.(2)根据具体问题确定适当的______,并在坐标轴上标出______.(3)在坐标平面内画出这些点,并写出各点的______和各个地点的名称.5、已知点是第二象限的点,则的取值范围是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,三点在格点上(网格线的交点叫做格点),现将先向上平移4个单位长度,再关于轴对称得到(1)在图中画出,点的坐标是______;(2)连接,线段的长度为______;(3)若内部一点,经过上述变换后,则内对应点的坐标为______.2、在平面直角坐标系xOy中,对于PQ两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称PQ两点为同距点.图中的PQ两点即为同距点.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点E(0,4),F(5,﹣1),G(2,2)中,为点A的同距点的是  ②若点Bx轴上,且AB两点为同距点,则点B的坐标为  ③若点Cm﹣1,﹣1)为点A的同距点,求m的值;(2)已知点S(﹣3,0),点T(﹣2,0).①若在线段ST上存在点Dn,﹣n﹣1)的同距点,求n的取值范围;②若点K为点T的同距点,直接写出线段OK长度的最小值.3、如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点M(0,m),且平行于x轴的直线记作直线ym.我们给出如下定义:点Pxy)先关于x轴对称得到点P1,再将点P1关于直线ym对称得到点P',则称点P'称为点P关于x轴和直线ym的二次反射点.(1)点A(5,3)关于x轴和直线y=1的二次反射点A'的坐标是    (2)点B(2,﹣1)关于x轴和直线ym的二次反射点B'的坐标是(2,﹣5),m   (3)若点C的坐标是(0,m),其中m>0,点C关于x轴和直线ym的二次反射点是C',求线段CC'的长(用含m的式子表示);(4)如图,正方形的四个顶点坐标分别为(0,0)、(2,0)、(2,2)、(0,2),若点P(1,4),Q(1,5)关于x轴和直线ym的二次反射点分别为P',Q',且线段P'Q'与正方形的边没有公共点,直接写出m的取值范围.4、如图,点Ax轴负半轴上一点,点By轴正半轴上一点,,且ab满足有意义.(1)若,求AB的长;(2)如图1,点C与点A关于y轴对称,点Px轴上(点P在点A左边),以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB,试猜想ADPC的关系并证明;(3)如图2,点MAB中点,点E为射线OA上一点,点F为射线BO上一点,且,设,请求出EF的长度(用含mn的代数式表示).5、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,x-3-1ny6m-2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是(1)①表格中的______,______;②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;(2)若点恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求ab的值. -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件:方向和距离进行求解即可.【详解】解:A、陇海路以北只有方向,不能确定位置,故不符合题意;B、工人路以西只有方向,不能确定位置,故不符合题意;C、郑州市人民政府西南方向只有方向,不能确定位置,故不符合题意;D、陇海路和工人路交叉口西北角,是两个方向的交汇处,可以确定位置,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了确定位置,熟知确定位置的条件是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P的坐标.【详解】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P每秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,∵2021÷4=505余1,P的坐标是(2021,1),故选:C.【点睛】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.3、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可.【详解】解:∵A(-1,0),B(0,2),OA=1,OB=2,∵△AOB≌△CDAOB=AD=2,OD=AD+AO=2+1=3,故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的性质,属于中考常考题型.4、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的长,再根据图形写出第(3)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2020除以3,根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离,然后写出坐标即可.【详解】解:三角形(3)的直角顶点坐标为:第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形,其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合第2020个三角形的直角顶点的坐标是故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转,勾股定理的应用,观察图形,发现每3个三角形为一个循环组,依次循环是解题的关键.5、B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0,再解即可.【详解】解:由题意得:a+2=0,解得:a=-2,则点P的坐标是(0,-2),故选:B.【点睛】此题主要考查了点的坐标,关键是掌握y轴上的点的横坐标为0.6、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心,以OA长为半径作圆,与坐标轴交点即为所求点B,再作线段OA的垂直平分线,与坐标轴的交点也是所求的点B,作出图形,利用数形结合求解即可.【详解】解:如图,满足条件的点B有8个,故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定,对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.7、A【解析】【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此直接作答即可.【详解】解:点(2,3)关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点,掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标为正,纵坐标为负,列不等式即可求解.【详解】解:∵点在第四象限内,解得,故选:A.【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征,解题关键是明确第四象限点的横坐标为正,纵坐标为负.9、C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.【详解】解:点A的坐标为(3,5),将点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是:33=6,纵坐标为:5+4=1,即(6,1).故选:C.【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减、右加;上下移动改变点的纵坐标,下减、上加.10、C【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,据此求解即可得.【详解】解:点关于x轴的对称点的坐标为:故选:C.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的特点,熟练掌握坐标变换是解题关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据已知点的坐标表示方法即可求即.【详解】解:∵从前面数第8行第3位的学生位置记作∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为(3,8).故答案为(3,8).【点睛】本题考查点的坐标表示位置,掌握点坐标表示方法是解题关键.2、【解析】【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得的值.【详解】因为点轴的距离是3,所以解得故答案为:【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离,掌握坐标的意义是解题的关键.3、(﹣3,﹣4【解析】【分析】根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标,即可得解.【详解】如图,A12),B1,﹣4),D(﹣32),∴点C的横坐标与点D的横坐标相同,为﹣3C的纵坐标与点B的纵坐标相同,为﹣4∴点D的坐标为(﹣3,﹣4).故答案为:(﹣3,﹣4).【点睛】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了矩形的对边平行且相等的性质,作出图形更形象直观.4、     适当的     x轴,y     正方向     比例尺     单位长度     坐标【解析】5、【解析】【分析】根据点是第二象限的点,可得 ,即可求解.【详解】解:∵点是第二象限的点, ,解得:的取值范围是故答案为:【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,熟练掌握四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)是解题的关键.三、解答题1、(1)画图见解析,;(2);(3)【解析】【分析】(1)分别确定平移与轴对称后的对应点 再顺次连接 再根据的位置可得其坐标;(2)利用勾股定理求解的长度即可;(3)根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.【详解】解:(1)如图,是所求作的三角形,其中 (2)由勾股定理可得: 故答案为: (3)由平移的性质可得:向上平移4个单位长度后的坐标为: 再把点沿轴对折可得: 故答案为:【点睛】本题考查的是画平移与轴对称后的图形,平移的性质,轴对称的性质,坐标与图形,二次根式的化简,掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.2、 (1)①EG;②(﹣4,0)或(4,0);③4或﹣2(2)①n≤1或﹣2≤n;②【解析】【分析】(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4,则是A的同距点;②因为点Bx轴上,所以设Bx,0),则|x|=4,可得结论;③根据同距点的定义得出关于m的方程,即可求解;(2)①根据已知,列出n的不等式,即可得到答案;②设Kxy),求出x2+y2的最小值,即可得到OK的最小值.(1)解:①∵点A的坐标为(﹣3,1),A到两坐标轴的距离之和等于4,∵点E(0,4)两坐标轴的距离之和等于4,F(5,﹣1)两坐标轴的距离之和等于6,G(2,2)两坐标轴的距离之和等于4,∴点A的同距点的是EG②点Bx轴上,设Bx,0),则|x|=4,x=±4,B(﹣4,0)或(4,0);③若点Cm﹣1,﹣1)为点A的同距点,则|m﹣1|+1=4,解得:m=4或﹣2.(2)解:①∵点S(﹣3,0),点T(﹣2,0),∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3,而在线段ST上存在点Dn,﹣n﹣1)的同距点,∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3,解得:n≤1或﹣2≤n②设Kxy),则OK,当x2+y2最小时,OK最小,∵点K为点T的同距点,∴|x|+|y|=2,x2+y2+2|xy|=4,∴2|xy|=4﹣(x2+y2)①,∵(|x|﹣|y|)2≥0,x2+y2﹣2|xy|≥0,即2|xy|≤x2+y2②,由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2x2+y2≥2,OK≥0,OK最小值为【点睛】本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”,解题的关键是理解“同距点”的含义,灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题.3、 (1)(5,5)(2)-2(3)(4)【解析】【分析】(1)根据二次反射点的定义直接得出答案;(2)根据二次反射点的定义得出,则,由此可得的值;(3)根据二次反射点的定义得出,则可得出答案;(4)根据二次反射点的定义得出,由题意分两种情况列出不等式组,解不等式组可得出答案.【小题1】解:关于轴对称得到点关于直线对称得到点故答案为:【小题2】关于轴对称得到点关于直线对称得到点,解得故答案为:【小题3】的坐标是关于轴对称得到点关于直线对称得到点,即【小题4】由题意可知,点关于轴和直线的二次反射点分别为轴,线段与正方形的边没有公共点,有三种情况:,解得,解得,解得综上,若线段与正方形的边没有公共点,则的取值范围【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化,考查了正方形的性质,轴对称性质,新定义二次反射点的理解和运用;解题关键是对新定义二次反射点的正确理解.4、 (1)(2)AD=PC,证明见解析;(3)【解析】【分析】(1) 根据二次根式的非负性可求得,再结合勾股定理可求得AB的值;(2)连接BC,只需要证明△PBC≌△DBA,即可证明AD=PC(3)分情况讨论,当时,过点MMNx轴,作MGy轴,可证明△MEN≌△MFG,从而可得ME=MFEN=GF,可借助mn的代数式ENMN,从而表示ME,继而可得EF,画图可知,其它两种情况同理可得.(1)解:∵ab满足有意义,,即(2)解:AD=PC,证明如下:连接BC,由(1)可得OA=OB=OC∵两个坐标轴垂直,∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°,AB=BC,∠ABC=90°,又∵△PDB为等腰直角三角形,BP=BD,∠DBP=90°,∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC在△PBC和△DBA ∴△PBC≌△DBASASAD=PC(3)时, 过点MMNx轴,作MGy轴,∴∠ANM=∠MGB=90°,由(2)可知∠OAB=∠ABO=45°,∴∠AMN=∠BMG=90°,AN=MN,MG=BG,∠NMG=90°,MAB的中点AM=BM∴△ANM≌△MGBSSS),AN=MN=MG=BG∵∠EMF=90°,∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF在△MEN和△MFG ∴△MEN≌△MFGSAS),EM=MFEN=GF,RtEMN中,根据勾股定理RtEMF中,根据勾股定理时同理可证【点睛】本题考查勾股定理,全等三角形的性质和判定,坐标与图形,二次根式的非负性等.(1)中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键;(2)中正确构造辅助线,作出全等三角形是解题关键;(3)能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键.5、 (1)①4,5;②图见解析(2)【解析】【分析】(1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;(2)将点代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.(1)解:①将代入方程得:解得,即代入方程得:解得,即故答案为:4,5;②由题意,三个解的对应点的坐标分别为在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:(2)解:由题意,将代入得:整理得:解得【点睛】本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键. 

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