2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题，共24页。试卷主要包含了12，则第三边长为13；，已知点P，若点在轴上，则点的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，点M等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）2、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）A． B． C． D．3、下列命题中，是真命题的有（       ）①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；③二次根式是最简二次根式；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）A． B． C． D．6、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．8、若点在轴上，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．9、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）10、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）A．将沿轴翻折得到B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．  2、点到轴的距离是________．3、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．4、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．5、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．2、如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．求：(1)△ABO的面积．(2)原点O到AB的距离．(3)在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15，直接写出点P坐标．3、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；(2)点C的坐标为，连接，则的面积为_________．(3)在图中画出关于y轴对称的图形；(4)在x轴上找到一点P，使最小，则的最小值是_________．5、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．2、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．3、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．5、B【解析】【分析】根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴ ，解答２＜m＜５∵m是整数∴m的值为３，４．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．7、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．8、B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，解得：a=-2，则点P的坐标是（0，-2），故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．9、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．10、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．二、填空题1、     （6，8）     宿舍楼【解析】略2、2【解析】【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．【详解】解：∵点A的纵坐标为-2∴点到轴的距离是故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．3、【解析】【分析】根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．【详解】解：在y轴上，，解得，，点M的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．4、8【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．【详解】解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=-2，b=-4，∴ab=8，故答案是：8．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．5、     3     4     (3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．三、解答题1、 (1)图见解析，点A′（2，2）、B′（3，-2）；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称确定点A′、B′，连线即可；（2）作线段得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′，则等腰三角形A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．(1)解：如图，线段点A′B′即为所求，点A′（2，2）、B′（3，-2）；(2)解：如图，线段即为所求．．【点睛】此题考查了作图能力：轴对称图形及中心对称图形，以及确定直角坐标系中点的坐标，正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键．2、 (1)(2)(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．(1)解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：∵A点坐标为（﹣4，﹣3），∴OC＝4，AC＝3，∴OA＝＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；(2)解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，∴AB＝＝＝3，∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，∴OD＝，即原点O到AB的距离为；(3)解：在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：如图3所示：由（1）得：AC＝3，∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，∴OP＝10，当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；当点P在x轴正半轴时，点P坐标为（10，0）；综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．【点睛】本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．3、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）设P（0，m），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．(2) 设P（0，m），由题意，，解得m=6或-4，∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、 (1)见解析(2)(3)见解析(4)【解析】【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；（4）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时AP+BP最小．【小题1】解：如图，平面直角坐标系如图所示；【小题2】如图，△ABC即为所求，S△ABC==；【小题3】如图，△A1B1C1即为所求；【小题4】如图，点P即为所求，AP+BP=A′P+PB= A′B==．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．5、 (1)     0，     2，     9；(2)．【解析】【分析】（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可(1)解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A， ∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），故答案为： 0， 2， 9；(2)解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，过点C作x轴的垂线交x轴于D，AB=3-0=3，CD=5-0=5，∴S△ABC=．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．