冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂达标检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

2、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

3、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米

C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米

5、当时，函数的值是（       ）

A． B． C．2 D．1

6、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

8、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．

A． B． C．4 D．8

9、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（       ）

A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米

B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油

C．对于车而言，行驶速度越快越省油

D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．

2、函数y=中，自变量x的取值范围是____________

3、已知函数，那么________．

4、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是_____，其中变量是_____，常量是_____．

5、函数的定义域是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量x的取值范围是　 　；

(2)函数y的取值范围是　 　；

(3)当x＝　 　时，函数有最大值为　 　；

(4)当x的取值范围是　 　时，y随x的增大而增大．

2、如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

补全表格上相关数值．

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 　 　cm．

3、在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．

（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．

（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．

4、一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

[信息读取]

（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：

[解决问题]

（3）求动车的速度：

（4）求点C的坐标．

5、请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．

①列表；②描点；③连线．

（1）函数自变量x的取值范围是 　 　．

（2）表格中：m＝　 　，n＝　 　．

（3）在直角坐标系中画出该函数图象．

（4）观察图象：

①当x　 　时，y随x的增大而减小；

②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是 　 　．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，

分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；

由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，

由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，

所以分钟，故A不符合题意；

小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；

由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【详解】

解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；

B、不是的函数的图象，此项不符题意；

C、不是的函数的图象，此项不符题意；

D、是的函数的图象，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

由题意知，求解即可．

【详解】

解：由题意知

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．

4、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；

由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：（米/分）；

小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，

∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），

∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），

剩余路程为：（米），

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

把代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

故选D．

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．

6、C

【解析】

【分析】

由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，

①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

7、C

【解析】

【分析】

根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．

【详解】

由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；

所以所有合理推断的序号是①③④．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．

【详解】

解：输入，则有；

输入，则有；

故选A．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；

甲气球的速度为：÷＝（m/ min），

乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；

30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；

则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．

10、B

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；

B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；

C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；

D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

1、x≠

【解析】

【分析】

根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得：3x−4≠0，

解得：x≠，

故答案为：x≠．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了函数解析式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

3、-1

【解析】

【分析】

把x=-1代入函数即可求解．

【详解】

∵

∴

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．

4、          a，n     50

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

解：根据题意得：3x+6≥0，

解得x≥﹣2．

故答案为：x≥﹣2．

【点睛】

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

三、解答题

1、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；4

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

故答案为：-4≤x≤3；

(2)

观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

故答案为：-2≤y≤4；

(3)

观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；

故答案为：1，4；

(4)

观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；

故答案为：-2≤x≤1

【点睛】

本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．

2、（1）0；（2）见详解；（3）1.7

【解析】

【分析】

（1）由题意认真按题目要求测量BD、CE,进行填表即可；

（2）根据题意按照表格描点作图即可；

（3）由题意线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．

【详解】

解：（1）根据题意测量约0，

故答案为：0；

（2）根据题意画图：

（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm.

故答案为：1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，同时考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．

3、（1）5，3，1；（2）2或或或

【解析】

【分析】

（1）由图（b）得：AB＝5，作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝4，得出CD＝BE＝AB−AE＝1；

（2）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：（1）由图（b）得：AB＝5，AB＋BC＝8，

∴BC＝3，

作DE⊥AB于E，如图1所示：

则DE＝BC＝3，CD＝BE，

∵AD＝AB＝5，

∴AE＝＝4，

∴CD＝BE＝AB−AE＝1，

故答案是：5，3，1；

（2）解：可能；理由如下：

分情况讨论：

①点P在AB边上时，

当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，

当BP＝BD时，

BP＝BD＝；

②点P在BC上时，存在PD＝PB，

设PD=BP=m，则CP=3-m，

∴，解得：m=，

∴BP=；

③点P在AD上时，

当BP＝BD时， 则BP＝BD=，

当时，则AP=5-，

过点P作PM⊥AB，则sinA=，cosA=，

∴PM=（5-）=3-，AM=（5-）=4-，

∴BM=5-（4-）=1+，

∴PB==，

综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的的值为：2或或或．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

4、（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）

【解析】

【分析】

（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；

（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；

（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；

（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．

【详解】

（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；

故答案为：1800，4；

（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时

故答案为：12；150；.

（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；

（4），

∴，，

∴点的坐标为．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．

5、（1）全体实数；（2）3，5；（3）见解析；（4）①≤3；②a＞－1．

【解析】

【分析】

（1）由绝对值的定义即可确定x的取值范围；

（2）将x=1和x=6分别代入解析式即可求得m和n的值；

（3）根据表格已有数据、描点、连线即可得到函数图象；

（4）①根据函数图象即可解答；②根据函数图像得到函数的性质，再运用性质解答即可

【详解】

解：（1）由绝对值的定义可知，x-3可取全体实数，

∴x的取值范围是全体实数，

故填：全体实数；

{2）当x=1时，m=2×|1-3|-1=3；

当x=6时，n=2×|6-3|-1=5，

故填：3，5；

（3）根据表中数据，描点，连线如下图所示：

（4）①由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，

故填≤3；

∵关于x的方程2|x-3|-1=a有两个不同的实数根，

∴函数y=2|x-3|-1与函数y=a的函数图象有两个不同的交点，

∴a>-1．

故填a>-1．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，准确画出函数的图象并灵活运用函数图象得到函数的性质成为解答本题的关键．