初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后复习题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

2、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

3、油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（       ）

A．Q=0.3t B．t=60-0.3Q C．t=0.3Q D．Q=60-0.3t

4、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

5、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）

A． B．

C． D．

6、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：

①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（　　）

A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min

C．a的值为280 D．小川家距离学校800m

8、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A．  B．

C．  D．

10、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（       ）．

A．小博的迹度为180米/分

B．爸爸的速度为270米/分

C．点C的坐标是

D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．

2、如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y， 表示 y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．

3、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．

4、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．

图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．

5、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整

(1)函数的自变量的取值范围是       

(2)下表是与的几组对应值

求的值

(3)如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象

(4)进一步探究发现该函数的性质：当      时，随的增大而增大

2、如果用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），则c和f之间的关系是：．某日伦敦和纽约的最高气温分别为和，请把它们换算成摄氏温度．

3、（1）画出函数的图象．

（2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．

4、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量x的取值范围是　 　；

(2)函数y的取值范围是　 　；

(3)当x＝　 　时，函数有最大值为　 　；

(4)当x的取值范围是　 　时，y随x的增大而增大．

5、有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是          ；

（2）列表：

求出表中m的值为          ，n的值为          ．

描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

（3）观察发现：结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①                ；②                 ．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据油箱中剩余油量=总存油量-流出的油量，列出函数关系式即可．

【详解】

解：根据题意：

油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

4、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．

【详解】

解：由题意可得，

当时，，

∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，

∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．

6、B

【解析】

【分析】

根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．

【详解】

解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；

乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，

∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，

∴48-40=8km/h，

故③甲车的速度比乙车慢正确；

设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，

∴40t+48t=24，

解得h，

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．

【详解】

解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，

∴v小斌=，故选项A正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，

∴v小川=，故选项B正确；

小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，

小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，

∴a的值为800m，故选项C不正确；

∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．

【详解】

解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；

因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，

所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；

点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数的意义进行判断即可．

【详解】

解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．

10、C

【解析】

【分析】

根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．

【详解】

解：∵小博出发5分钟后行驶900米，

∴小博的迹度为=180米/分,

故选项A正确；      

爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，

设爸爸匀速骑车速度为x米/分，

15×180=10x，

解得：x=270米/分，

∴故选项B正确；

点C表示爸爸返回家中两者间的距离，

爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，

行驶距离为25×180=4500米，

∴点C（25,4500），

故选项C不正确，

设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，

(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，

解得：分钟或分钟，

当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，

故选项D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．

二、填空题

1、和

【解析】

【分析】

由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

【详解】

解：篱笆的总长为60米，

周长是定值，而面积和一边长是变量，

故答案为：和．

【点睛】

本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

2、         

【解析】

【分析】

从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．

【详解】

解：从图象看，当x=1时，y=，即BD=1时，AD=，

当x=7时，y=，即BD=7时，C、D重合，此时y=AD=AC=，则CD=6，

即当BD=1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：

过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△ACH中，，则，

在Rt△ABH中，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

3、     9π     36π     半径     面积

【解析】

【分析】

先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．

【详解】

解：当r=3时，圆的面积为9π；

当r=6时，圆的面积为36π；

这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．

故答案是：9π，36π，半径，面积．

【点睛】

考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．

4、图象

【解析】

略

5、6

【解析】

【分析】

观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．

【详解】

解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．

设，则，

∴a＝2，

使保持1时，

即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．

∴BC的长为6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)全体实数

(2)1

(3)图像见解析

(4)＞2

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x的取值范围；

（2）将x=4代入函数解析式，即可得到y的值；

（3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象；

（4）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y随x的增大而增大．

(1)

函数的自变量x的取值范围是全体实数，

故答案为：全体实数；

(2)

当x=4时，，

即m的值是1；

(3)

如下图所示，

(4)

由图象可得，

当x＞2时，y随x的增大而增大，

故答案为：＞2．

【点睛】

本题考用描点法画函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、，

【解析】

【分析】

分别把华氏温度代入关系式计算即可得到答案．

【详解】

解：将代入中，解得：，

将代入中，解得：，

所以伦敦和纽约的温度换算成摄氏温度为：摄氏度，摄氏度．

【点睛】

本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式中即可，解题的关键是计算正确．

3、（1）见解析；（2），见解析

【解析】

【分析】

（1）先列表，然后画出函数图像即可；

（2）先根据题意求出函数解析式，然后列表，最后画出函数图像即可

【详解】

解：（1）由题意得：y=|x-1|，即y；

函数图象如图：

（2）由题意得：y=|x-（-3）|=|x+3|，即y；

函数图象如图：

【点睛】

本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键．

4、 (1)-4≤x≤3

(2)-2≤y≤4

(3)1；4

(4)-2≤x≤1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．

(1)

观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；

故答案为：-4≤x≤3；

(2)

观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；

故答案为：-2≤y≤4；

(3)

观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；

故答案为：1，4；

(4)

观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；

故答案为：-2≤x≤1

【点睛】

本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．

5、（1）x≠1；（2）2，5，图象见解析；（3）①图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0）；②当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．

【解析】

【分析】

（1）根据分母不为0即可得出关于x的不等式，解之即可求解；

（2）将x=4代入函数解析式即可求出m的值，将y=1.5代入函数解析式即可求出n的值；然后用平滑曲线连线即可画出函数图象；

（3）观察函数图象，从增减性及对称性得出结论即可．

【详解】

（1）由题意得：x-1≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠1；

（2）当x=4时，m=，

当y=1.5时，则1.5=，解得n=5，

描点、连线画出函数图象如图，

故答案为：2，5；

（3）观察函数图象发现：

①该图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（1,0），

②当x＞1时，y随x的增大而减小．

答案不唯一．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．