广东省惠州市2021年数学中考一模试卷

2021年广东省惠州市中考数学一模卷                                                         

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．四个实数0、、、2中，最小的数是　　

A．0 B． C． D．2

2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A． B． C．  D．

3．某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（　　）人．

A．1.6×105 B．1.6×104 C．0.16×105 D．16×103

4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(      )

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

6．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．众数是82 B．中位数是82 C．平均数是81 D．方差8.4

7．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）

A．54° B．56° 

C．44° D．46°

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

             第9题图                        第10题图

10．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　）

A．    B．     C．    D．

二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：________.

12．若|a-2|+=0，则a2-2b=______．

13．不等式组｛   的解集是           ．                14题图

14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是             m（结果保留根号）；

15．关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为              

16．一个圆锥的侧面积为，母线长为5，则此圆锥的底面半径为                

17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…， 依此规律，第n个图案有       个三角形（用含n的代数式表示）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．计算： .

19．先化简，再求值：                     ，其中．

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，

（1）请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；

（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

22．为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　　度；

（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

求一次函数和反比例函数的表达式；

请直接写出时，x的取值范围；

过点B作轴，于点D，

点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线L⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：

（1）填空：当点M在AC上时，BN＝　   　（用含t的代数式表示）；

（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．