2023年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−2)−1的值等于(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 下列运算正确的是(    )
A. a10÷a2=a5 B. (a2)5=a10 C. a6×a2=a12 D. 5a+2b=7ab
3. 下列剪纸中，可看作轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是(    )
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 圆柱
D. 圆锥


5. 如图，BC//DE，若∠C=25°，∠A+∠E=95°，则∠E等于(    )
A. 60°
B. 35°
C. 25°
D. 20°
6. 如果把分式x+2yx中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值(    )
A. 扩大到原来的20倍 B. 缩小到原来的120 C. 扩大到原来的2倍 D. 不变
7. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈(一丈=10尺)，因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(    )
A. x2+32=(10−x)2 B. x2+32=102
C. x2+(10−x)2=32 D. (10−x)2+32=x2
8. 若关于x的不等式组2x+7>4x+1x−k<2的解集为x<3，则k的取值范围为(    )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，点P从D点出发，沿DA→AB→BC运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x，△DPQ的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是(    )
A. B.
C. D.
10. 若实数a，b，c满足a−b2−2=0，2a2−4b2−c=0，则c的最小值是(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 2022年海门区GDP达16217000万元.将16217000用科学记数法表示为______ ．
12. 分解因式：3a2−12ab+12b2=______．
13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为______m.
14. 一个正n边形的内角和等于900°，则n= ______ ．
15. 如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是______m.(结果保留根号)


16. 已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是______ cm2．
17. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，CD⊥AB，垂足为D.E是CB延长线上一点，O是AE中点，则线段OD的最小值为______ ．


18. 如图，已知反比例函数y=−6x(x<0)和y=kx(x>0)的图象分别经过点A，B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作Rt△AEB，使AE//x轴，BE交x轴于点F，若EFFB=32，ADCB=12，则k的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)解不等式：x+16≥2x−54+1；(2)解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)．
20. (本小题10.0分)
如图，某停车场有编号为①、②、③、④的四个停车位，先到的A车停在③号位，后来B、C、D车陆续停进.求B、C两车都与A车相邻的概率(用树状图或列表的方法解答)．

21. (本小题12.0分)
气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”.例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”．

已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：
(1)求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；
(2)直接写出2022年的“入夏日”；
(3)某人说：“该地区2022年的春天比2021年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？(该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日)
22. (本小题10.0分)
【阅读材料】
老师的问题：
已知：线段AB．
求作：线段AB上的点P，使AP：AB=1： 2．

小明的做法：
(1)分别以点A和B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；
(2)作直线MN，交AB于点O；
(3)以点O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于点C；连接AC，再以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点P.点P就是所求作的点．

【解答问题】
请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，⊙O的直径AB=12，C为⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠DAC=30°．
(1)求∠BAC的度数及CD的长；
(2)求阴影部分的面积．

24. (本小题12.0分)
某建筑工程队借助一段废弃的墙体CD，CD长为18米，用76米长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库，为了方便取物，在两个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.现有如下两份图纸(图纸1点A在线段DC的延长线上，图纸2点A在线段DC上)，设AB=x米，图纸1，图纸2的仓库总面积分别为y1平方米，y2平方米．

(1)分别写出y1，y2与x的函数关系式；
(2)小红说：“y1的最大值为384，y2的最大值为507.”你同意吗？请说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，已知正方形ABCD的边长为2 2，点E是边AD上一动点(点E不与点A、D重合)，将线段BE绕点B顺时针旋转，使点E的对应点F落在DC延长线上．

(1)请补全图形并求∠EBF的度数；
(2)连接EF交对角线AC于点M，求证点M为EF的中点；
(3)在(2)的条件下，当AM=3时，求tan∠ABE的值．
26. (本小题13.0分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，对于某函数图象上的一点P，先向右平移1个单位长度，再向上平移n(n>0)个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数图象上，则称点P为该函数图象的“n倍平点”．
(1)函数①y=−2x；②y=2x；③y=x+2中，其图象存在“2倍平点”的是______ (填序号)；
(2)若反比例函数y=2x图象恰有1个“n倍平点”，求n的值；
(3)求函数y=x2−4x+3(x≥0)−x2−4x−3(x<0)图象的“3倍平点”的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：(−2)−1=−12．
故选：D．
根据负整数指数幂的运算法则计算出(−2)−1的值，再进行选择即可．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

2.【答案】B 
【解析】解：a10÷a2=a8，故A错误，不符合题意；
(a2)5=a10，故B正确，符合题意；
a6×a2=a12，故C错误，不符合题意；
5a和2b不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘除、幂的乘方法则，同类项定义逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除、幂的乘方运算的法则．

3.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B 
【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，
故选：B．
从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．
本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵BC//DE，
∴∠E=∠CBE；
∵∠CBE=∠A+∠C=∠A+25°，
∵∠A+∠E=95°，
∴∠A+∠A+25°=95°，
∴∠A=35°，
∴∠E=∠CBE=∠A+∠C=35°+25°=60°，
故选：A．
先根据平行线的性质得出∠E=∠CBE=60°，再根据三角形的外角性质求出∠A的度数，进而根据∠E=∠CBE=∠A+∠C即可解答．
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵20x+2⋅20y20x=20(x+2y)20x=x+2yx，
∴把分式x+2yx中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值不变．
故选：D．
根据分式的基本性质解决此题．
本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．
故选：A．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理列出方程即可．
本题考查了由实际问题出现出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：不等式整理得：x<3x 由不等式组的解集为x<3，
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由题意得，当0≤x≤2时，y=12DQ⋅PQ=12×12x⋅ 32x= 38x2；
当2
过A作AE⊥CD于点E，则PQ=AE=AD⋅sin60°= 3，
DE=AD⋅cos60°=1，
AP=EQ=x−2，
∴DQ=1+x−2=x−1，
∴y=12DQ⋅PQ= 32x− 32；
当4
过A作AE⊥CD于点E，过P作PF⊥AB于点F，则BP=x−4，DE=1，AE=FQ= 3，
∴PF=BP⋅sin60°= 32x−2 3，BF=BP⋅cos60°=12x−2，
∴EQ=AF=AB−BF=4−12x，PQ=FQ−PF=3 3− 32x，
∴DQ=DE+EQ=5−12x，
∴y=12DQ⋅PQ= 38x2−2 3x+15 32，
综上可知，当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2 符合上述特征的只有D，
故选：D．
分P点在AD、AB、BC边上时的三种情况，分别求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵a−b2−2=0，
∴b2=a−2≥0，
∴a≥2，
∵2a2−4b2−c=0，
∴2a2−4(a−2)−c=0，
∴c=2a2−4a+8=2(a−1)2+6，
当a=2时，c的最小值是2×(2−1)2+6=2+6=8．
故选：C．
先变形为b2=a−2≥0，可求a≥2，再把2a2−4b2−c=0变形后配方可求c的最小值．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是熟练掌握完全平方公式．

11.【答案】1.6217×107 
【解析】解：16217000=1.6217×107，
故答案为：1.6217×107．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】3(a−2b)2 
【解析】解：3a2−12ab+12b2=3(a2−4ab+4b2)=3(a−2b)2．
故答案为：3(a−2b)2．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．

13.【答案】54 
【解析】解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴1.83=h90，解得h=54(m)．
故答案为：54．
根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．

14.【答案】7 
【解析】
【分析】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
根据n边形的内角和为(n−2)×180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
【解答】
解：这个多边形的边数是n，
则：(n−2)180°=900°，
解得n=7，
故答案为7．  
15.【答案】(12+4 3) 
【解析】解：如图，作OC⊥AB于点C，
∴∠ACO=∠BCO=90°，

根据题意可知：
∠AOC=45°，∠BOC=30°，OC=12，
∴AC=OC=12，
∴BC=OC⋅tan30°=12× 33=4 3．
∴AB=AC+BC=12+4 3(m)．
所以旗杆AB的高度是(12+4 3)m．
故答案为：(12+4 3).
作OC⊥AB于点C，根据题意可得，∠AOC=45°，∠BOC=30°，OC=12，再根据特殊角三角函数即可求出AC和BC的值，进而可得AB的值．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．

16.【答案】4π 
【解析】解：底面半径为1cm，则底面周长=2πcm，圆锥的侧面面积=12×2π×3=3πcm2，底面面积=πcm2，
∴圆锥的表面积=3π+π=4πcm2．
故答案为：4π．
圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径 2+底面周长×母线长÷2．
本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．

17.【答案】3 
【解析】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，
∴AB= 52+102=5 5，
∵CD⊥AB，
∴12AC×BC=12AB×CD，即10×5=5 5CD，
∴CD=2 5，AD= AC2−CD2=4 5，BD=5 5−4 5= 5，
延长AB到点F，使DF=AD，连接EF，
则BF=DF−BD=4 5− 5=3 5，
∵DF=AD，O是AE中点，
∴OD=12EF，要使OD有最小值，则EF有最小值，
当EF⊥CE时，EF有最小值，
∵sin∠FBE=sin∠ABC，
∴EFBF=ACAB，即EF3 5=105 5，
∴EF=6，
∴OD的最小值为3，
故答案为：3．
利用勾股定理及面积法先后求得AB=5 5，CD=2 5，AD=4 5，BD= 5，延长AB到点F，使DF=AD，当EF⊥CE时，EF有最小值，则OD有最小值，据此求解即可．
本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，推出当EF⊥CE时，EF有最小值，则OD有最小值是解题的关键．

18.【答案】−16 
【解析】解：∵AE//x轴，
∴ACBC=EFFB=32，AMOC=DMOD=ADCD，
∵ADCB=12，
∴ADCD=12，
∴BC=CD，AMOC=DMOD=ADCD=12，
∴OC=2AM，OD=2DM，
∴OMOD=32，
由题意可知BE//OM，
∴ODBF=OCCF=CDBC=1，
∴OD=BF，OC=CF，
∴OF=2OC=4AM，BF=23OM，
设A(a,b)，则B(−4a,−23b)，
∵反比例函数y=−6x(x<0)和y=kx(x>0)的图象分别经过点A，B，
∴ab=−6，
∴k=−4a⋅(−23b)=83ab=−16，
故答案为：−16．
利用平行线分线段成比例定理结合EFFB=32，ADCB=12即可求得OF=4AM，BF=23OM，设A(a,b)，则B(−4a,−23b)，由ab=−6，即可求得k=−4a⋅(−23b)=83ab=−16．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，正确表示出点B的坐标是解题的关键．

19.【答案】解：(1)x+16≥2x−54+1，
2(x+1)≥3(2x−5)+12，
2x+2≥6x−15+12，
2x−6x≥−15+12−2，
−4x≥−5，
x≤54；
(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)，
x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解． 
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

20.【答案】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，B、C两车都与A车相邻的结果有2种，
∴B车和C车都与A车相邻的概率为13． 
【解析】画树状图得出所有等可能的结果数和B车和C车都与A车相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)22+21+23+21+235=22(℃)，
答：2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”为22℃；
(2)该地区2022年的“入夏日”为5月25日；
(3)不正确，因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，
所以今年的春天应该比去年还短． 
【解析】(1)根据算术平均数的定义列式求解即可；
(2)根据统计图中的数据即可判断；
(3)今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年迟了26天，据此即可得出答案．
本题主要考查平均数，掌握算术平均数的定义是关键．

22.【答案】解：小明的作法正确，
理由：设AB=2a，
由作图得：MN是AB的垂直平分线，
∴∠AOC=90°，AO=OB=12AB=a，
由作图得：OB=OC=a，
在Rt△AOC中，AC= AO2+OC2= a2+a2= 2a，
由作图得：AC=AP= 2a，
∴APAB= 2a2a= 22，
∴AP：AB=1： 2． 
【解析】设AB=2a，由作图得：MN是AB的垂直平分线，从而可得∠AOC=90°，AO=OB=12AB=a，再由作图得：OB=OC=a，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理求出AC的长，从而可得AC=AP= 2a，最后进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线，作图−复杂作图，熟练掌握勾股定理，以及线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)连接OC，BC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD//OC，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA=30°，
∵AB是直径，AB=12，
∴∠ACB=90°，
∵cos∠BAC=ACAB= 32，
∴AC=6 3，
∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，
∴CD=12AC=3 3；
(2)连接EC，OE，
∵OE=OA，
∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=OA=6，∠AOE=60°，
∵cos∠DAC=ADAC= 32，
∴AD=9，
∴DE=AD−AE=9−6=3，
∵∠AOE=60°，∠DAC=30°，
∴∠EOC=∠AOE=60°，
∴阴影部分的面积=S△CDE=12DE⋅CD=12×3×3 3=9 32． 
【解析】(1)连接OC，BC，根据切线的性质可得OC⊥CD，进一步可知AD//OC，根据∠DAC=30°，可得∠BAC=∠OCA=30°，根据cos∠BAC=ACAB= 32，可得AC的长，再根据含30°角的直角三角形的性质可得CD的长；
(2)先证明△AOE是等边三角形，根据cos∠DAC=ADAC= 32，可得AD的长，进一步可得DE的长，再证明∠EOC=∠AOE，根据阴影部分的面积=S△CDE=12DE⋅CD求解即可．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，阴影部分的面积，涉及解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，本题综合性较强，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)在图纸1中，设AB=x米，
则AD=76+18+1−(3x−1)2=96−3x2，
∴y1=AB⋅AD=x⋅96−3x2=−32x2+48x，
在图纸2中，设AB=x米，
则AD=76+1−(3x−1)=78−3x，
∴y2=AB⋅AD=x⋅(78−3x)=−3x2+78x；
(2)不同意小红的说法，理由：
y1=−32x2+48x
=−32(x2−32x)
=−32(x2−32x+256−256)
=−32[(x−16)2−256]
=−32(x−16)2+384，
∵−32<0，
∴y1有最大值，
当x=16时，y1有最大值，是384，
y2=−3x2+78x
=−3(x2−26x)
=−3(x2−26x+169−169)
=−3[(x−13)2−169]
=−3(x−13)2+507
∵−3<0，
∴y2有最大值，
当x=13时，y2有最大值，是507，
当x=13时，AD=78−3x=78−39=39>18，不符合题意，
∴y2最大值不能是507，
∴不同意小红的说法． 
【解析】(1)设AB=x米，在图纸1和2中由铁栅栏的长度结合图形分别表示出AD的长，再根据长方形的面积公式关系式即可；
(2)利用配方法把两个二次函数解析式进行配方，找到最大值，并检验x的值是否满足题意，从而作出判断．
本题主要考查了二次函数的应用，关键是用x表示AD的长，同时熟练掌握配方法求二次函数的最值．

25.【答案】解：(1)根据题意补图如下：

连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC，
由旋转知，BE=BF，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AB=ACBE=BF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠ABE=∠CBF，
∵∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠CBF+∠EBC=∠EBF=90°，
即∠EBF的度数为90°；
(2)过点F作FN//BC交AC延长线于点N，

∵∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠NCF=∠ACD=45°，
∵∠NFC=∠FCB=90°，
∴∠N=45°，
∴FN=CF，
由(1)知，Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴CF=AE，
在△AME和△NMF中，
∠DAC=∠N=45°∠EMA=∠FMNAE=NF，
∴△AME≌△NMF(AAS)，
∴EM=FM，
即点M为EF的中点；
(3)∵AC= AB2+BC2= (2 2)2+(2 2)2=4，AM=MN=3，
∴MC=AC−AM=4−3=1，
∴CN=MN−MC=3−1=2，
∵CF=FN，
∴CF= 2，
∴AE=CF= 2，
∴tan∠ABE=AEAB= 22 2=12． 
【解析】(1)根据题意补全图形，根据HL证Rt△ABE≌Rt△CBF，得∠ABE=∠CBF，推出∠EBF=90°即可；
(2)过点F作FN//BC交AC延长线于点N，根据AAS证△AME≌△NMF，即可得出结论；
(3)根据勾股定理求出AC的长，进而求出AE的长，然后得出结论即可．
本题主要考查正方形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数等知识是解题的关键．

26.【答案】② 
【解析】解：(1)当n=2时，P(a,b)，则Q(a+1,b+2)，
①P(a,−2a)，则Q(a+1,−2a+2)，当x=a+1时，y=−2(a+1)=−2a−2≠−2a+2，
∴y=−2x不存在“2倍平点”．
②P(a,2a)，则Q(a+1,2a+2)，当x=a+1时，y=2(a+1)=2a+2．
∴y=2x.存在“2倍平点”．
③P(a,a+2)，则Q(a+1,a+2+2)，当x=a+1时，y=a+1+2=a+3≠a+2+2．
∴y=x+2不存在“2倍平点”．
故答案为：②．
(2)设P(x,2x)，则Q(x+1,2x+n)，
∴2x+n=2x+1，整理得：nx2+nx+2=0．
∵y=2x恰有1个“n倍平点”，
∴Δ=n2−8n=0，
∴n=0(舍去)或n=8．
(3)①当x≥0时，设P(a,a2−4a+3)，则Q(a+1,a2−4a+6)，
∴a2−4a+6=(a+1)2−4(a+1)+3.解得a=3．
∴a2−4a+3=9−12+3=0，
∴P(3,0)．
②当x<0时，设P(b,−b2−4b−3)，则Q(b+1,−b2−4b)，
∴−b2−4b=−(b+1)2−4(b+1)−3，解得b=−4．
∴−b2−4b−3=−16+16−3=−3．
∴P(−4,−3)．
(1)设P点坐标，根据定义导出Q点坐标，代入函数式判断；
(2)根据新定义设出P点坐标，导出Q点坐标，利用函数式列出一元二次方程，利用恰有一个点用判别式等于0，解出n即可；
(3)根据新定义设出P点坐标，分两种情况导出Q点坐标，求出P点坐标即可．
本题考查新定义背景下的一次函数，反比例函数，二次函数的应用．理解新定义是本题突破的关键．