2021-2022学年广东省韶关市武江区田家炳中学高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年广东省韶关市武江区田家炳中学高一（上）期末数学试卷

1. 的值等于

A. 1 B.  C.  D.

2. 全称命题：，的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确

3. 函数的零点所在的区间为

A.  B.  C.  D.

4. 当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值为

A.  B. 2 C. 7 D. 5

6. 设，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

7. 函数在上的最大值与最小值之和是

A.  B.  C. 1 D.

8. 若，，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 下列四个角为第二象限角的是

A.  B.  C.  D.

10. 如果幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为

A. 0 B. 2 C. 1 D. 无解

11. 设函数，则下列结论正确的是

A. 的一个周期为 B. 是奇函数
C. 的一个最高点坐标为 D. 是偶函数

12. 下列命题中是假命题的是

A. “”是“”的充分条件
B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的充要条件

13. 满足的集合A的个数为______.
14. 函数的定义域是______.
15. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得方程的一个近似解精确到为______.

16. 已知函数且的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m，，则的最小值为______.
17. 求值：；
    已知集合，，求①，②
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，且
    求的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 求函数的单调递增区间；
    求函数的单调递减区间．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知是奇函数，求常数m的值；
    画出函数的图象，利用图象研究方程解得情况．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数
    求的定义域；
    判断的奇偶性并予以证明；
    求不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知
    求；
    若，求
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：
为特殊角，利用特殊角的三角函数计算即可．
本题考查特殊角的三角函数计算，属于基础题．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：全称命题的否定是特称命题，
，的否定是：，
故选：
根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：当时，，
当时，，
由于，且的图象在上连续，
根据零点存在性定理，在上必有零点，
故选：
将选项中区间的两端点值分别代入中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．
本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快．
故选：
结合幂函数，指数函数与对数函数的增长速度进行分析判断，即可得答案．
本题考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，注意函数的性质，属于基础题．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：根据题意，，则，
则；
故选：
根据题意，由函数的解析式计算可得答案．
本题考查函数值的计算，涉及分段函数的求值，属于基础题．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，

故选：
由，，，知
本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
最大值与最小值之和为，
故选：
直接利用x的范围求得函数的最值，即可求解．
本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：由得，
，

且

故选：
把题设中的等式平方后求得的值，进而确定x的范围，然后利用配方法求得进而求得的值．
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值．解题的时候注意对三角函数正负值的判断．
 

9.【答案】AB
 

【解析】解：因为，终边与角的终边相同，为第二象限角，故为第二象限角，故选项A正确；
因为，故为第二象限角，故选项B正确；
因为，故为第三象限角，故选项C错误；
因为，终边与角的终边相同，为第一象限角，故为第一象限角，故选项D错误．
故选：
利用终边相同的角的定义将选项中的角转化为范围内，由象限角的定义判断即可．
本题考查了终边相同的角的应用，象限角的定义，考查了化简运算能力，属于基础题．
 

10.【答案】BC
 

【解析】解：幂函数的图象不过原点，
，求得或，
故选：
由题意，利用幂函数的定义和性质，求得m的值．
本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．
 

11.【答案】CD
 

【解析】解：因为函数，
所以其周期，故A错误；
又，
故是偶函数，故D正确，B错误；
又，
故的一个最高点坐标为，
故C正确，
故选：
利用诱导公式化简得，再利用余弦函数的性质逐项判断即可．
本题考查诱导公式及余弦函数的性质的应用，熟练掌握余弦函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．
 

12.【答案】ACD
 

【解析】

【分析】

本题考查了命题真假的判断，涉及了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于中档题．
直接利用充分条件和必要条件的定义对选项进行逐一的分析判断即可．

【解答】

解：因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；
当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；
因为是R上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；
当，，但，故选项D为假命题．
故选：

13.【答案】4
 

【解析】解：由题意，满足条件的集合A 有：，，，共有4个；
故答案为：
根据子集的概念，由已知明确集合A中元素可以是0个，1个，2个，由此找到满足条件的集合
本题考查了两个集合A，B的关系，要找出A是B的子集的所有集合A，只要使集合A中元素在集合B中，并且A中元素个数集合B中元素个数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由，，
得，，
得，，
即函数的定义域为，
故答案为：
根据正切函数的性质进行求解即可．
本题主要考查正切函数定义域的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键，是基础题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由图表知，，，
函数的一个零点在区间上，
故函数的零点的近似值精确到为，可得方程的一个近似解精确到为，
故答案为 
方程的近似解所在的区间即是函数的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度，②区间端点的函数值的符号相反．
本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．
 

16.【答案】4
 

【解析】解：函数且的图象恒过定点A，
可得，
点A在一次函数的图象上，
，，，
，
，
当且仅当，时等号成立，
故答案为
根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数，得出，然后利用不等式的性质进行求解．
此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型
 

17.【答案】解：原式
集合，，
，
或或
 

【解析】利用有理数指数幂的运算性质求解．
利用集合的基本运算求解．
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了集合的基本运算，属于基础题．
 

18.【答案】解：，且，则为第三象限角，
，
；


 

【解析】由已知求得，进一步可得的值；
利用诱导公式变形，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．
 

19.【答案】解：由，，
得，，
得，，
即函数的单调递增区间为，
由，，
得，，
得，，
当时，，，
，即函数的单调递减区间为
 

【解析】根据正切函数的单调性进行求解即可．
根据正弦函数的单调性进行求解即可．
本题主要考查三角函数的单调性的应用，根据三角函数的单调性建立不等式进行求解是解决本题的关键，是中档题．
 

20.【答案】解：是奇函数，
，

，

，分
作出直线与函数的图象，如图．                                     分
①当时，直线与函数的图象无交点，即方程无解；
②当或时，直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
③当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以方程有两解．   分
 

【解析】利用，建立方程求常数m的值；
作出直线与函数的图象，利用图象，分类讨论研究方程解得情况．
本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，考查分类讨论的数学思想，正确运用函数的图象是关键．
 

21.【答案】解：对于函数，应有，求得，
故函数的定义域为
由于的定义域关于原点对称，且，故函数为偶函数．
不等式，即，即，
，，
故原不等式的解集为
 

【解析】根据函数的解析式，对数的性质，求得x的范围，即为所求．
先看定义域是否关于原点对称，再看与的关系，根据函数的奇偶性的定义做出判断．
不等式即，可得 ，由此求得不等式的解集．
本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，解对数不等式，属于中档题．
 

22.【答案】解：因为，
所以；
若，则，
因为，
所以，
所以
 

【解析】结合诱导公式化简得，代入即可求解；
结合同角平方关系先求出，然后结合诱导公式进行化简可求．
本题主要考查了同角平方关系及诱导公式在三角函数求值化简中的应用，属于基础题．