2021学年18.1.2 平行四边形的判定授课ppt课件

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1．回顾平行四边形的性质．
2．不一定具有的性质是(　 　)A．对角平行四边形相等 B．对角互补C．邻角互补 D．内角和是360°
两组对边分别平行，相等.
两组对角分别相等，邻角互补.
两条平行线间的距离相等
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明：连接BD．∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　
判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
例1　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠2＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，
∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，
∴∠DAB＝∠DCB. 又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.使得四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
例2　教材P46例3.
如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，AO=OC，又E，F分别是OA，OC的中点，∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO，∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
例3 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，则∠A的度数为(　 　)A．110°　　　 B．80°　　　 C．70°　　　 D．90°
2．在四边形ABCD中下面给出的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　 　)A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
3．如图，在▱ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC.又∵AF＝CH，DE＝BG，∴AE＝CG，FB＝DH.在△AEF和△CGH中，
∴△AEF≌△CGH(SAS)，∴EF＝GH.同理，可证EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．