中考数学一轮复习20分钟测试专题10《反比例函数图象和性质及应用》（教师版）

专题10 反比例函数图象和性质及应用

1.点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（  ）

（A）＞    （B）=   （C）＜   （D）不能确定

【答案】C

【解析】

考点：反比例函数的性质.

2.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（　　）

A．1      B．2      C．3      D．4

【答案】B．

【解析】

试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．

3.函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（  ）

【答案】A．

【解析】

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．

4.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（  ）

A．1个            B．2个          C．3个          D．4个

【答案】B．

【解析】

考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征．

5.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是        ．

【答案】﹣4．

【解析】

试题分析：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

6.如图，过原点O的直线AB与反比例函数（）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为      ．

【答案】6．

【解析】

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．线段垂直平分线的性质；3．综合题．

7．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=     ．（用含n的代数式表示）

【答案】.

【解析】

考点：反比例函数系数k的几何意义．

8.如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k＜0）上运动，则k的值是        ．

【答案】﹣6．

【解析】

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．特殊角的三角函数值；5．动点型；6．综合题；7．压轴题．

9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数y=的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

【答案】（1）列举见解析；（2）；小芳的观点正确．

【解析】

试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；

（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

试题解析：（1）画树状图得：

考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．

10.如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

【答案】（1）3；（2）12．

【解析】

试题分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；

（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．