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    考点26矩形、菱形、正方形(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(北师大版) 试卷

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    考点26矩形、菱形、正方形(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(北师大版)

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    这是一份考点26矩形、菱形、正方形(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(北师大版),共29页。
    考点26矩形、菱形、正方形
    【命题趋势】
    矩形、菱形、正方形中考主要考查:矩形、菱形、正方形的判定,利用矩形、菱形、正方形的性质求线段长度,角度,面积。矩形中常通过折叠考查判断与长度有关的数量关系,注意方程、函数思想的运用。常命基础题和中档题。
    【常考知识】
    矩形、菱形、正方形的判定,利用矩形、菱形、正方形的性质求线段长度,角度,面积。矩形中常通过折叠考查判断与长度有关的数量关系,注意方程、函数思想的运用.
    【夺分技巧】
    在判定矩形、菱形或正方形时,要明确是在四边形还是在平行四边形的基础之上求证的,要熟悉各判定定理的联系和区别,解题时要认真审题,通过对已知条件的分析、综合,最后确定用那一种判定方法。
    真题演练

    一、单选题
    1.(2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测)如图,将正方形沿直线折叠,使得点落在对角线上的点处,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【分析】
    由正方形的性质,则,由折叠的性质,得DE=DC,即可得到得角度.
    【详解】
    解:四边形是正方形, 是正方形的对角线,

    折叠,



    故选:.
    2.(2021·甘肃兰州·中考真题)如图,菱形的对角线与相交于点,点在上,连接,,,,,则( )

    A.4 B.3 C. D.2
    【答案】A
    【分析】
    根据菱形的性质以及已知条件,可得是等边三角形,可得,进而根据,可得,进而可得,根据, ,,即可求得.
    【详解】
    四边形是菱形,
    ,,

    是等边三角形,







    即,


    故选A.
    3.(2021·全国·九年级专题练习)如图:四边形ABCD为菱形,且对角线BD∥x轴,A、C两点在y轴上,E点在BC上,且BE=2CE,双曲线y=(x>0)经过E、B两点,且,则k的值为( )

    A.3 B. C.4 D.6
    【答案】C
    【分析】
    作EF垂直于y轴,EG,BH垂直于x轴,设点E横坐标为m,点B横坐标为n,根据BE=2CE和k的几何意义求出m与n的关系,再通过m表示菱形面积求解.
    【详解】
    解:作EF垂直于y轴,EG,BH垂直于x轴,设点E横坐标为m,点B横坐标为n,
    ∴点E坐标为(m,),点B坐标为(n,).

    ∵EF∥BD∥x轴,BE=2CE,
    ∴,即n=3m.
    ∴点B坐标为(3m,),

    ∴,
    ∵,
    ∴SABCD=3S△EFB=24.
    ∴,
    ∴k=4.
    故选:C.
    4.(2021·山东潍坊·中考真题)若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为( )
    A. B.4 C.25 D.5
    【答案】A
    【分析】
    先求出方程的解,即可得到,根据菱形的性质求出和 ,根据勾股定理求出即可.
    【详解】
    解:解方程,得,
    即,
    ∵四边形是菱形,
    ∴,
    由勾股定理得,
    即菱形的边长为,


    故选:.
    5.(2021·浙江杭州·模拟预测)如图,在菱形中,,.动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿折线运动到点,同时动点也从点出发,以每秒个单位的速度沿运动到点,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设的面积为,运动时间为秒,则下列图象能大致反映与之间函数关系的是( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【分析】
    根据P点位置运动不同分类讨论计算即可,分在AD上运动和在CD上运动,结合三角形的面积得出关系式,再判断即可;
    【详解】
    ∵,
    ∴,则,
    当点P在AD上运动时,如下图,

    过点Q作,
    由题意得:,,,
    则,为开口向上的抛物线;
    当点P在CD上运动时,同理可得为开口向下的抛物线;
    故答案选A.
    6.(2021·湖北武汉·模拟预测)如图,扇形AOB中,OA=2,C为上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【分析】
    连接,过点作于点,四边形是菱形可知,再由可知是等边三角形,,故与为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出的长,由即可得出结论.
    【详解】
    解:连接,过点作于点,

    四边形是平行四边形,,
    四边形为菱形,


    是等边三角形,

    与为边长相等的两个等边三角形.



    故选:D.
    7.(2021·黑龙江佳木斯·三模)如图,已知矩形的边在轴上,,,双曲线与矩形相交于点,,沿折叠,点恰好落在上的点处,则的值为( )

    A.10 B.11 C.12 D.13
    【答案】C
    【分析】
    根据折叠求出EC=1.5,再设A点坐标为(m,4),则E点坐标为(m+5,1.5),根据反比例函数的性质列出方程即可.
    【详解】
    解:由翻折可知,AF=AD=5,DE=EF,
    ∵四边形是矩形,
    ∴,CF=5-3=2,
    设EC为x,则DE=EF=4-x,

    解得,x=1.5,
    设A点坐标为(m,4),则E点坐标为(m+5,1.5),
    则4m=1.5(m+5),解得m=3,
    把(3,4)代入得,,解得;
    故选:C.
    8.(2021·河南涧西·三模)如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,顶点, ,连接,按下列方法作图:
    (1)以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点,;
    (2)分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧两弧交于点;
    (3)作射线交于点,则点的横坐标为( )

    A. B. C.1 D.
    【答案】A
    【分析】
    过点作于,如图,根据基本作图得到平分 ,则利用角平分线的性质得到,接着根据勾股定理计算出,通过证明 得到 ,所以 ,设,则 , ,利用勾股定理得到 ,解方程得到 ,从而得到点的横坐标.
    【详解】
    解:过点作于,如图,

    由作法得平分,

    矩形的顶点的坐标为, 点坐标为,
    ,,
    在中,,
    在和中,

    ∴,


    设,则,,
    在中,,
    解得,
    即,
    点的横坐标为.
    故选:A.
    9.(2021·重庆·八年级期末)如图,点从菱形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点.右图是点运动时,的面积()随时间()变化的关系图象,则的值为( )


    A. B.3 C. D.5
    【答案】D
    【分析】
    通过分析图象,点F从点A到B用as,此时,△FDC的面积为2a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=2,应用勾股定理即可求出a的值.
    【详解】
    解:过点D作DE⊥BC于点E,

    由图象可知,点F从点A到B用as,△FDC的面积为2acm2.
    ∴AB=a,
    ∴AB•DEDE=2a,
    ∴DE=4,
    当F从B到D时,用s,
    ∴BD,
    Rt△DBE中,BE2,
    ∵ABCD是菱形,
    ∴AE=a﹣2,DC=a,
    Rt△ADE中,
    a2=42+(a﹣2)2,
    解得a=5.
    故选:D.
    10.(2021·湖南常德·中考真题)如图,已知F、E分别是正方形的边与的中点,与交于P.则下列结论成立的是( )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【分析】
    根据正方形的性质,全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=CD=CA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,
    ∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,
    ∴BE=BC=AB∠PCD,
    ∴PC>PD,故B选项错误,不符合题意;
    ∵AD>PD,
    ∴CD>PD,
    ∴∠DPC>∠DCP,
    ∴90°-∠DPC

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