所属成套资源:北师大版2022年数学中考一轮复习考点透析
考点26矩形、菱形、正方形(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(北师大版)
展开
这是一份考点26矩形、菱形、正方形(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(北师大版),共29页。
考点26矩形、菱形、正方形
【命题趋势】
矩形、菱形、正方形中考主要考查:矩形、菱形、正方形的判定,利用矩形、菱形、正方形的性质求线段长度,角度,面积。矩形中常通过折叠考查判断与长度有关的数量关系,注意方程、函数思想的运用。常命基础题和中档题。
【常考知识】
矩形、菱形、正方形的判定,利用矩形、菱形、正方形的性质求线段长度,角度,面积。矩形中常通过折叠考查判断与长度有关的数量关系,注意方程、函数思想的运用.
【夺分技巧】
在判定矩形、菱形或正方形时,要明确是在四边形还是在平行四边形的基础之上求证的,要熟悉各判定定理的联系和区别,解题时要认真审题,通过对已知条件的分析、综合,最后确定用那一种判定方法。
真题演练
一、单选题
1.(2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测)如图,将正方形沿直线折叠,使得点落在对角线上的点处,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
由正方形的性质,则,由折叠的性质,得DE=DC,即可得到得角度.
【详解】
解:四边形是正方形, 是正方形的对角线,
,
折叠,
,
,
,
故选:.
2.(2021·甘肃兰州·中考真题)如图,菱形的对角线与相交于点,点在上,连接,,,,,则( )
A.4 B.3 C. D.2
【答案】A
【分析】
根据菱形的性质以及已知条件,可得是等边三角形,可得,进而根据,可得,进而可得,根据, ,,即可求得.
【详解】
四边形是菱形,
,,
,
是等边三角形,
,
,
,
,
,
,
,
即,
,
.
故选A.
3.(2021·全国·九年级专题练习)如图:四边形ABCD为菱形,且对角线BD∥x轴,A、C两点在y轴上,E点在BC上,且BE=2CE,双曲线y=(x>0)经过E、B两点,且,则k的值为( )
A.3 B. C.4 D.6
【答案】C
【分析】
作EF垂直于y轴,EG,BH垂直于x轴,设点E横坐标为m,点B横坐标为n,根据BE=2CE和k的几何意义求出m与n的关系,再通过m表示菱形面积求解.
【详解】
解:作EF垂直于y轴,EG,BH垂直于x轴,设点E横坐标为m,点B横坐标为n,
∴点E坐标为(m,),点B坐标为(n,).
∵EF∥BD∥x轴,BE=2CE,
∴,即n=3m.
∴点B坐标为(3m,),
∵
∴,
∵,
∴SABCD=3S△EFB=24.
∴,
∴k=4.
故选:C.
4.(2021·山东潍坊·中考真题)若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8=0的两根,则该菱形的边长为( )
A. B.4 C.25 D.5
【答案】A
【分析】
先求出方程的解,即可得到,根据菱形的性质求出和 ,根据勾股定理求出即可.
【详解】
解:解方程,得,
即,
∵四边形是菱形,
∴,
由勾股定理得,
即菱形的边长为,
故选:.
5.(2021·浙江杭州·模拟预测)如图,在菱形中,,.动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿折线运动到点,同时动点也从点出发,以每秒个单位的速度沿运动到点,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设的面积为,运动时间为秒,则下列图象能大致反映与之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
根据P点位置运动不同分类讨论计算即可,分在AD上运动和在CD上运动,结合三角形的面积得出关系式,再判断即可;
【详解】
∵,
∴,则,
当点P在AD上运动时,如下图,
过点Q作,
由题意得:,,,
则,为开口向上的抛物线;
当点P在CD上运动时,同理可得为开口向下的抛物线;
故答案选A.
6.(2021·湖北武汉·模拟预测)如图,扇形AOB中,OA=2,C为上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
连接,过点作于点,四边形是菱形可知,再由可知是等边三角形,,故与为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出的长,由即可得出结论.
【详解】
解:连接,过点作于点,
四边形是平行四边形,,
四边形为菱形,
.
,
是等边三角形,
,
与为边长相等的两个等边三角形.
,
.
.
故选:D.
7.(2021·黑龙江佳木斯·三模)如图,已知矩形的边在轴上,,,双曲线与矩形相交于点,,沿折叠,点恰好落在上的点处,则的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】C
【分析】
根据折叠求出EC=1.5,再设A点坐标为(m,4),则E点坐标为(m+5,1.5),根据反比例函数的性质列出方程即可.
【详解】
解:由翻折可知,AF=AD=5,DE=EF,
∵四边形是矩形,
∴,CF=5-3=2,
设EC为x,则DE=EF=4-x,
,
解得,x=1.5,
设A点坐标为(m,4),则E点坐标为(m+5,1.5),
则4m=1.5(m+5),解得m=3,
把(3,4)代入得,,解得;
故选:C.
8.(2021·河南涧西·三模)如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,顶点, ,连接,按下列方法作图:
(1)以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点,;
(2)分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧两弧交于点;
(3)作射线交于点,则点的横坐标为( )
A. B. C.1 D.
【答案】A
【分析】
过点作于,如图,根据基本作图得到平分 ,则利用角平分线的性质得到,接着根据勾股定理计算出,通过证明 得到 ,所以 ,设,则 , ,利用勾股定理得到 ,解方程得到 ,从而得到点的横坐标.
【详解】
解:过点作于,如图,
由作法得平分,
,
矩形的顶点的坐标为, 点坐标为,
,,
在中,,
在和中,
,
∴,
,
,
设,则,,
在中,,
解得,
即,
点的横坐标为.
故选:A.
9.(2021·重庆·八年级期末)如图,点从菱形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点.右图是点运动时,的面积()随时间()变化的关系图象,则的值为( )
A. B.3 C. D.5
【答案】D
【分析】
通过分析图象,点F从点A到B用as,此时,△FDC的面积为2a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=2,应用勾股定理即可求出a的值.
【详解】
解:过点D作DE⊥BC于点E,
由图象可知,点F从点A到B用as,△FDC的面积为2acm2.
∴AB=a,
∴AB•DEDE=2a,
∴DE=4,
当F从B到D时,用s,
∴BD,
Rt△DBE中,BE2,
∵ABCD是菱形,
∴AE=a﹣2,DC=a,
Rt△ADE中,
a2=42+(a﹣2)2,
解得a=5.
故选:D.
10.(2021·湖南常德·中考真题)如图,已知F、E分别是正方形的边与的中点,与交于P.则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据正方形的性质,全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=CA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,
∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,
∴BE=BC=AB∠PCD,
∴PC>PD,故B选项错误,不符合题意;
∵AD>PD,
∴CD>PD,
∴∠DPC>∠DCP,
∴90°-∠DPC
相关试卷
这是一份2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点19矩形、菱形、正方形,文件包含2022-2023数学浙教版中考考点经典导学考点19矩形菱形正方形解析版docx、2022-2023数学浙教版中考考点经典导学考点19矩形菱形正方形原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共50页, 欢迎下载使用。
这是一份初中数学中考复习 考点26 矩形(解析版),共33页。
这是一份考点02 矩形、菱形、正方形-2022年中考数学一轮复习基础夯实(安徽专用),文件包含考点02矩形菱形正方形解析版docx、考点02矩形菱形正方形原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共84页, 欢迎下载使用。