初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方完美版课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，我们居住的地球，球的体积计算公式，地球的体积约为，讲授新课，做一做，计算6×1033，幂的意义，×1033等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
2.同底数幂的运算法则是什么？
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算.乘方运算的结果叫做幂.
3.幂的乘方法则是什么？
大约6×103km
你知道地球的体积大约是多少吗？
Ⅴ= ×(6×103)3
这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.
观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.
对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.
解：(6×103)3=
(6×103)×(6×103)×(6×103)
6×103×6×103×6×103
（乘法的交换律和结合律）
(6×6×6)×(103×103×103)
所以，(6×103)3=63×(103)3
观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？
用上面的方法计算下列各式：（5×6)4，(15×13)10，(3×5)m，(ab)5.
（5×6)4=54×64
(15×13)10=1510×1310
(3×5)m=3m×5m
(ab)5=a5×b5
你能从左边的等式总结出规律吗？
你能用符号语言表示你总结的规律并验证吗？
(6×103)3=63×(103)3
发现规律：(ab)n=anbn(n为正整数）
思考：积的乘方(ab)n =?
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
1.积的乘方法则：积的乘方,等于每一因数乘方的积.
2.三个或三个以上的积的乘方：
(abc)n=an·bn·cn
an·bn = (ab)n
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解题技巧：（1）当因数为负数和分数时，要加括号；（2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法；（3）要计算到最简；
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
计算：（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；（3）- a3+(-4a)2a．
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3 = 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）A．x4y2 B．-x4y2C．x2y2 D．-x2y2
4. 下列运算正确的是（　　）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
6.判断:
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
9.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
所以 (an)3•(bm)3•b3=a9b15,
所以a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
a 3n •b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
解：因为(an•bm•b)3=a9b15,
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
an·bn = (ab)n可使某些计算简捷
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序