初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移第一课时教案

教学目标

1.了解坐标平面内，平移点的坐标变化；会写出平移变化后点的坐标.由点的坐标变化能判断点的平移情况.

2.在坐标系中，通过对点平移后的坐标变化的探究，掌握数形结合的思想方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.

教学重难点

重点：点的坐标变化与点的平移的关系.

难点：探索点的坐标变化与点的平移的关系.

课前准备

多媒体课件、坐标纸、三角尺

教学过程

导入新课

教师：多媒体演示动画小雪人的移动(如图1所示)，三角板的移动(如图2所示)，并提问：刚刚展示的动画体现了数学当中有关图形运动的哪个知识点？

                    图1                            图2

学生回答：平移.

教师给予肯定和表扬并追问：什么是平移？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师追问：移动后得到的新图形和原图形有什么关系？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师总结：图形平移时，图形的大小、形状不变，但位置发生了变化，所以在坐标平面内，图形上的点的坐标也会随之变化，这就是今天我们开始要研究的内容.(板书课题：7.2.2用坐标表示平移(第一课时))

设计意图.

通过问题情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性.复习平移知识，为新知识打下基础.

探究新知

探究点一：点的左右平移与坐标的变化规律

教师：(1)请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立平面直角坐标系，描出点A(-2，-3).将点A向右平移5个单位长度得到点，在图3上标出这个点，并写出它的坐标.

(2)将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到点，在图3上标出这个点，并写出它的坐标.

(3)你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？

图3

师生活动

同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5.将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加4.可得(3，-3)，(2，-3).

教师：若将点A(-2，-3)向右平移a(a＞0)个单位长度，得到的点的坐标是什么？这个点向右平移后，点的横纵坐标发生了什么变化？

学生回答，最后教师归纳：点向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大.

在活动中教师应重点关注：点的坐标描得是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力.

设计意图

学生动手实践，独立思考，相互交流，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，从而培养学生数学语言的表达能力.

教师：在平面直角坐标系中将点B(-2，4)向左平移3个单位长度，写出它的坐标；如果将点B(-2，4)向左平移4个单位长度，写出它的坐标，并分析它们的坐标变化规律.

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳：在点B向左平移时，纵坐标不变，横坐标减3或减4.

教师：若将点B(-2，4)向左移动a(a＞0)个单位长度，它的坐标是什么？这个点向左平移时，点的横纵坐标发生了什么变化？

学生回答，如有不足，教师补充，最后教师总结：当一个点向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小.

教师：思考如果原图形上的点是(x，y)，向右平移a(a＞0)个单位长度，新点的坐标应怎样表示？

学生回答，教师给予肯定和表扬，并板书(如图4所示)，教师追问，如果点(x，y)向左平移呢？

学生回答，教师板书(如图4所示).

探究点二：点的上下平移与坐标的变化规律

教师：刚刚我们研究了点左右平移时点的坐标的变化规律，现在我们研究点上下平移时，点的坐标有什么样的变化，出示问题：在坐标纸上标出点C的位置，然后按照下列提示平移，观察平移后点的坐标变化规律.

①点C(3，-1)向上平移3个单位长度得到，

②点C(3，-1)向上平移5个单位长度得到，

③点C(3，-1)向下平移3个单位长度得到，

④点C(3，-1)向下平移5个单位长度得到.

学生在坐标纸上标出，，，四个点并写出它们的坐标，然后展示.教师追问：点C在向上平移时得到点，，它们的坐标是怎样变化的？点C在向下平移时得到点，，它们的坐标是怎样变化的？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师：如果点C(3，-1)改为点(x，y)向上或下平移b个单位长度，它们的坐标分别是什么？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师总结并板书(如图4所示).

图4

设计意图

引导学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的思考过程，在这个过程中，使学生理解一个数学结论(规律)是怎样获得的，如何由知识提炼出方法，培养学生的数学思考能力.逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律.

新知应用

例1           如图5所示，如何沿坐标轴方向平移A(-2，1)得到？

图5

师生活动

学生思考、讨论后回答，根据学生回答情况得出答案：点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；或将点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度.最后归纳得出：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成.

设计意图

通过由浅入深，由简入繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔.

例2  如图6所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.

(1)点E，F，G，H的坐标分别是什么？

(2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

图6

师生活动

学生思考、讨论后回答，根据学生回答情况得出答案：点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同.

师生共同归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

设计意图

借助例题的训练，使学生熟练掌握平移的规律，突出教学重点.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.A  2.A  3.A

4.A  解析：要达到规定位置，机器人要顺时针转90°，向前走3个单位长度，所以指令为(3，90°).

5.(-3，6)

6.左  4  上  5(或上  5  左  4)

7.4  6

8.左  3  上  2

9.解：(1)三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形，(-3，-3)，(-4，-6)，(-1，-5).

(2)三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，(3，1)，(2，-2)，(5，-1).

10.解：A(1，-1)，B(2，1)，C(-1，0)，D(3，3)，E(-3，1)，F(4，5)，G(-5，2).

如图7所示，这7只大雁新位置的坐标分别为A′(4，-5)，B′(5，-3)，C′(2，-4)，D′(6，-1)，E′(0，-3)，F′(7，1)，G′(-2，-2).

图7

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.C

2.解：(1)如图8所示.

A(-3，1)，B(0，2)，

C(-1，4).

(2)如图8所示，＝×4×1＝2.

图8

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明.

师生活动

学生归纳总结，教师补充升华.

设计意图

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解并熟记点的坐标平移变化规律.同时培养学生的概括能力，使知识形成体系.

布置作业

教材第75页练习

板书设计

教学反思