初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移教案

7.2.2　用坐标表示平移

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.掌握坐标变化与图形平移的关系;

2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.

【过程与方法】

会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.

【情感、态度与价值观】

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.

◇教学重难点◇

【教学重点】

掌握坐标变化与图形平移的关系.

【教学难点】

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

我们知道,兔子爱吃胡萝卜.如图,若用点A(2,1)表示放置2个胡萝卜,1棵小白菜;点B(4,2)表示放置4个胡萝卜,2棵小白菜;以此类推.若一只兔子从点A顺着方格线向上或向右移动到达点B,试问有几条路径可供选择?其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的小白菜最多?

二、合作探究

探究点1　用坐标表示点的平移

典例1　将点(-1,2)向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标是 (　　)

A.(2,0) B.(-2,0)

C.(2,3) D.(-1,-2)

[解析]　根据题意可知,横坐标减去1,纵坐标减去2,得(-2,0).

[答案]　B

变式训练　将点A(1,-3)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点B(a,b),则ab=　　　　. 

[答案]　-15

探究点2　用坐标表示图形的平移

典例2　在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).

(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标;

(2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的面积.

[解析]　(1)三角形A1B1C1如图所示,各点的坐标分别为A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2).

(2)如图,连接AA1,CC1.则×7×2=7,×7×2=7,故=7+7=14.

坐标系中图形平移的坐标变化规律为:左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.

变式训练　如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?

[解析]　(1)如图,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.

(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

三、板书设计

用坐标表示平移

1.用坐标表示点的平移;

2.用坐标表示图形的平移.

◇教学反思◇

　　本课在探讨平移基本性质的基础上,进一步探讨点或图形的平移引起的坐标变化规律,从坐标的角度进一步认识平移,为后续学习利用平移探索几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等图形变换知识解决问题打下基础.