人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根第一课时教学设计

教学目标

1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求100以内整数(以及对应的负整数)的立方根，会用计算器求一个数的立方根.

3.能用类比平方根的方法学习立方根，区分平方根、立方根的不同.

教学重难点

重点：立方根的概念、求法及性质.

难点：立方根与平方根的区别与联系.

课前准备

多媒体课件、图片

教学过程

导入新课

1.教师提问：什么是平方根？

学生回答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

2.教师提问：平方根有哪些性质？

学生回答：(1)正数有两个互为相反数的平方根.

(2)0的平方根是0.

(3)负数没有平方根.

3.如果一个正方体的棱长为3 cm，那么它的体积是多少？

设计意图

通过本题加强学生对新旧知识的理解，为学生回答下面的问题设置梯度，降低难度.

探究新知

探究点一：立方根的概念

1.要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？为什么？

师生活动

学生会很容易算出结果.教师总结：设包装箱的棱长是x m，则＝27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为＝27，所以x＝3，即27的立方根是3.

2.结合平方根的概念要求学生尝试给出立方根的概念，然后教师总结归纳.

教师归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果＝a，那么x叫做a的立方根，一个数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数(不能省略).例如，表示27的立方根，＝3；表示-27的立方根，＝-3.

3.根据立方根的概念，求出下列各数的立方根：0，8，-1.

设计意图

由实际问题导入“立方根”，加强了数学与生活实际的联系，渗透了“立方根”是源于生活实际需要与运算需要而产生的，让学生体会“立方根”产生的必要.

探究点二：立方根的求法及性质

1.我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方，那么求一个数的立方根的运算叫什么？

学生回答，教师总结归纳.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以通过这个关系求一个数的立方根.

设计意图

类比平方与开平方互为逆运算的关系，学习立方与开立方的关系，不仅加深了学生对新旧知识的理解，而且渗透了类比思想，培养学生学以致用的能力.

2.探究1  根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

因为＝8，所以8的立方根是(    )；

因为(    =0.064，所以0.064的立方根是(    )；

因为(    ＝0，所以0的立方根是(    )；

因为(    ＝-8，所以-8的立方根是(    )；

因为(    ＝-，所以-的立方根是(    ).

师生活动

(1)学生独立思考，完成填空，小组交流，师生统一答案.

通过运用立方与开立方互为逆运算的关系解答.

因为＝8，所以8的立方根是(  2  )；

因为＝0.064，所以0.064的立方根是(  0.4  )；

因为＝0，所以0的立方根是(  0  )；

因为＝-8，所以-8的立方根是(  -2  )；

因为＝-，所以-的立方根是 .

(2)根据(1)，请说出正数、负数、0的立方根各有什么特点.

学生展示，教师汇总.

归纳存在的规律：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

设计意图

通过探究，让学生亲身感受立方根的唯一性，正数、负数和0各有一个立方根，并体会立方根与平方根的区别：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.

3.探究2  完成下列各题，并用一般形式表示规律.

因为＝        ，-＝        ，所以        -.

因为＝        ，-＝        ，所以        -.

师生活动

(1)学生独立思考，完成填空，小组交流，师生统一答案.

-2  -2  ＝  -3  -3  ＝

(2)用一个式子来描述探究2中发现的规律.

学生展示，教师归纳总结.

一般地：①＝-.

②互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.

设计意图

由“具体——抽象”，引导学生认识互为相反数的两个数的立方根之间的关系，理解求一个负数的立方根的问题可以转化为求正数的立方根的问题，渗透“转化”思想.

探究点三：平方根与立方根的区别和联系

现在我们学习了平方根和立方根，它们之间有什么区别和联系呢？

(1)学生小组讨论思考，然后学生展示.

(2)教师引导归纳：

区别：①用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略.

②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有.

③一个正数的平方根有2个，而一个正数的立方根只有1个.

联系：①都与相应的乘方运算互为逆运算.

②0的平方根和立方根都是0.

设计意图

分析平方根与立方根的区别和联系，在“对比”中加深对知识的理解，渗透知识间的纵向联系.

新知应用

例  求下列各式的值：

(1)；(2)-；(3).

解：(1)＝4；(2)-＝-；

(3)＝-.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.C

2.0  0，1，-1

3.解：(1)设这个正方体粉笔盒的棱长为x cm，则＝216，解得x＝6.

答：这个粉笔盒的棱长为6 cm.

(2)粉笔盒的表面积为5×6×6＝.

答：纸板至少要有180 .

4.解：立方根等于它本身的数有0，1，-1.

①当＝0时，＝1，a＝±1；

②当＝1时，＝0，a＝0；

③当＝-1时，＝2，a＝±.

答：a的值为0，±1，±.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.D

2.解：∵ a+9的平方根是±4，3b-2a-6的立方根是-2，∴ a+9＝＝16，3b-2a-6＝＝-8，

解得a＝7，b＝4.

∴ ＝＝＝8.

∵ 8的立方根是2，∴ 的立方根是2.

课堂小结

什么是立方根？立方根有什么性质？立方根和平方根有什么区别？

设计意图

通过小结，使学生梳理本节课所学内容.

布置作业

教材第51页练习第1题

教材第51页习题6.2第1，2，3题

板书设计

教学反思