初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时综合训练题

第2课时　垂线段最短

1　垂线段最短

1.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是              (　　)

A.两点之间线段最短          B.点到直线的距离

C.两点确定一条直线          D.垂线段最短

2.如图,已知A,B,C,D是某公园内的四个凉亭,图中的连线是甬道,且∠D=90°,∠BAC=

90°.若AC=100米,则下列判断不正确的是 (　　)

A.甬道AD可能为100米 

B.甬道CD可能为60米

C.甬道AD可能为80米 

D.甬道BC可能为140米

3.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么体育老师测量小明同学的体育成绩时,应该选取线段　　　　的长度,其依据是　　　　　　　　. 

4.如图,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E.若DE=9,AB=12,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的长度的取值范围是　　　　　　. 

5.如图,需要在A,B两地和公路l之间修一条地下管道,请你设计一种最节省材料的修建方案.

6.如图,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.

(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;

(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;

(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.

2　点到直线的距离

7.一块含45°角的三角尺MNP如图所示摆放,其中线段MN的长表示点M到直线l的距离的是              (　　)

8.如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是 (　　)

A.线段OA              B.线段OA的长度

C.线段OB的长度          D.线段AB的长度

9.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,则下列结论中,正确的有 (　　)

①线段CD的长度是点C到AB的距离;

②线段AC的长度是点A到BC的距离;

③AB>AC>CD.

A.0个      B.1个     C.2个      D.3个

10.如图,点P在直线l外,点A,B在直线l上,PA=3,PB=7,点P到直线l的距离可能是 (　　)

A.2            B.4   C.7            D.8

11.下列说法正确的是 (　　)

A.在同一平面内,过已知直线外一点能作这条直线的垂线且只能作出一条

B.连接直线外一点和直线上任一点,则这条线段垂直于已知直线

C.作出点P到直线的距离

D.连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到该直线的距离

12.在三角形ABC中,BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最大值为　　　　. 

13.如图,关于如何量出点C到线段AB所在直线的距离,三名同学有不同的说法.

甲同学:只要量出线段BC的长度即可;

乙同学:过点C无法向直线AB作垂线,所以无法量出点C到直线AB的距离;

丙同学:过点C作直线AB的垂线,垂线和直线AB不相交,所以不能量出点C到直线AB的距离.

你同意以上三名同学的说法吗?若不同意,请写出你的方法.

14.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,点M,N是位于公路AB两侧的学校,如图所示.

(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来;

(2)当汽车由A向B行驶时,在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大?在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?

第2课时　垂线段最短

1.D　 利用垂线段最短,可知AB是点A与直线CD上各点连接得到的线段中,长度最短的线段.

2.A　

3.CD　垂线段最短

4.9<BD<12　 B是直线AC外一点,BA,BD是点B与直线AC上两点连接得到的线段,根据垂线段最短,可得BD<AB.D是直线BC外一点,DE,DB是点D与直线BC上两点连接得到的线段,根据垂线段最短,可得DE<BD,所以9<BD<12.

5.解:①连接AB;

②过点A作AC⊥直线l于点C,则折线段B-A-C即为所求.

6.解:(1)连接BA,如图.沿线段BA走最近.理由:两点之间线段最短.

(2)过点A作AC⊥直线a,垂足为C,如图.沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.

(3)过点B作BD⊥直线b,垂足为D.如图.沿线段BD走最近.理由:垂线段最短.

7.A　

8.B

9.D　 ①线段CD的长度是点C到AB的距离,故结论正确;②线段AC的长度是点A到BC的距离,故结论正确;③线段AC的长度是点A到BC的距离,所以AC<AB,同理CD<AC,所以AB>AC>CD.故结论正确.故选D.

10.A　

11.A　

12.3　 由题意知:线段CP的长度是点C到AB的距离,根据垂线段最短,得PC≤AC=3,所以CP长的最大值为3.

13.解:三名同学的说法都是错误的,所以不同意他们的说法.

我的方法:延长线段AB,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则线段CD的长就是点C到直线AB的距离,故只要量出线段CD的长度即可.

14.解:(1)如图,过点M作MC⊥AB于点C,过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短,知汽车在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.

(2)当汽车由A向B行驶时,在AC这段路上,对两个学校的影响都逐渐增大;在CD这段路上,对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大.