初中人教版第六章 实数6.2 立方根教课内容ppt课件

第6课《立方根》学案

学习目标：

1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.

3.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.

学习重点：立方根的概念及求法.

学习难点：立方根与平方根的区别.

学习过程：

一、新知引入

同学们想一想，根据前面我们学习过的知识，你能回答下列问题吗：

平方根的定义_____________正数a的算术平方根是：_____________

0的平方根是：____________0的算术平方根是：______________

老师在玩魔方的时候遇到这样的一个问题，谁能帮我解答呢？

二、新知讲解

知识1、立方根的定义

如右图：观察探究 

二阶魔方由几个小立方体构成_______

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______

如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?你能经你的猜想转化为数学问题吗？这是一个已知什么，求什么的问题？

上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.也就是说x3＝a你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

●归纳：立方根的定义

如果一个数的_____等于a，那么这个数就叫做a的______(cube root，也叫做三次方根)，即：若x3＝a那么x叫做a的立方根．记作：

注意：符号中各自代表的意义、读法：

其中3不能省略，若省略了，它只表示算术平方根

算术平方根实际上是省略了根指数2，也可读作二次根号a

知识2、开立方运算

同学们想一想我们前面学过求一个数的立方，通过你对立方根的理解，完成下列填空，看看你发现了什么？

你能结合开平方说一说，开立方是有一个什么运算，它和邱丽芳之间是什么关系吗？

●归纳：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．

知识3、立方根的性质

根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为______=8 ，所以8的立方根是______；

因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；

因为______=0，所以0的立方根是________；

因为______=-8，所以-8的立方根是_____；

因为______=，所以的立方根是______.

根据你的填空，你发现了什么？类比平方根的性质，概括这个规律吗？

●归纳：立方根的性质

正数的立方根是     数,负数的立方根是    数,0的立方根是     .

知识4、立方根与平方根的关系

讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？完成下列填空：

巩固练习：

根据立方根的定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.

仔细观察，你能得出什么结论？

●归纳：一般的：

三、例题讲解

例1、  求下列各式的值：

巩固练习：

1、判断下列说法是否正确,并说明理由

(1) 的立方根是±          

(2)  25的平方根是5            

(3) -64没有立方根              

(4) -4的平方根是±2            

(5) 0的平方根和立方根都是0    

2、求下列数的立方根：

3、求下列各式的值：

猜想：50的立方根记作_________

问题：有多大呢？你能类比求的方法求解，并说明原因吗？（学生自主讨论、复习旧知，然后教师点评，最后展示答案）3.6……<<3.7……

如此进行下去，可以得到更精确的的近似数。事实上=3.68403149……，它是一个无限循环小数。你能举出有理数中，还有哪些数是无限循环小数吗？_________________

例2、用计算器求

同学们想一想我们怎么用计算器求的？你能用类似的方法，求吗？

巩固练习：

1、利用计算器计算，把结果填上空格.

通过你的计算，你发现什么？

●结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；

         当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位.

2、观察下面的运算，请你找出其中的规律：

●结论：立方根的基本规律是：

(1)被开方数每扩大________倍，其结果就扩大________倍；

(2)被开方数每缩小________倍，其结果就缩小________倍.反之也成立.

3、估计68的立方根的大小在(      )

A.2与3之间    B.3与4之间    C.4与5之间   D.5与6之间

4、一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(    )

A．4～5 cm之间               B．5～6 cm之间

C．6～7 cm之间               D．7～8 cm之间

例3、求下列各式中的x：

(1)8x3＋125＝0;        (2)(x＋3)3＋27＝0.

巩固练习：

1、求下列各式的值：

(1)；                   (2)－；

(3)－＋；              (4)－＋.

2、比较下列各数的大小：

(1)与；  (2)－与－3.4.

3、求下列各式中x的值：

4、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．

四、当堂小结

按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.

1.立方和开立方的意义.

2.正数、0、负数的立方根的特征.

3.立方根与平方根的异同.

当堂测评

1、下列说法正确的是(    )

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根比这个数平方根小

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.与互为相反数

2、下列计算正确的是(     )

A.＝0.5                   B.＝

C.＝1                        D．－＝－

3、用计算器计算的值约为(     )

A．3.049             B．3.050

C．3.051             D．3.052

4、若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为(      )

A．0                   B．±10

C．0或10              D．0或－10

5、若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是        .

6、若＝－7，则a＝     ．    －3的立方根是       ．

7、比较大小：______．

8、求下列各式中x的值：

（1）；         （2）．

9、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?

10、不用计算器，研究解决下列问题:

（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是              ；

∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是               ；

∴             ；

（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为              ．

11、请先观察下列等式：

＝2，

＝3，

＝4，

…

(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．