2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.1+同底数幂的乘法+专项练习题

北师大版七年级数学下册专项练习题

同底数幂的乘法

一、选择题

1. 下列选项中，与为同底数幂的是(   )

A. B. C. D.

2. 计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

3. 已知，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.27

4. ，，则等于（    ）

A．2ab B．a+b C． D．100ab

5. 若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6. 计算的结果有：①；②；③﹣；④﹣，其中正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7. 计算结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

8. 若,则的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

9. 计算的结果正确的是(   )

A. B. C. D.

10. 如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（　　）

A．2 B．8 C．  D．2

11. 若x，y为正整数，且，则x，y的值有(    )

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

12. 计算等于（    ）.

A． B．

C． D．

二、填空题 

13. 计算的结果等于________.

14. .若，则的值为_______.

15. 已知，，则的结果为______ ．

16. 已知，，则的值为________．

17. 若，则______．

18．已知 ，则的值为________

三、解答题

19．计算

（1）；

（2）.

20. 我们规定:,例如,请解决以下问题:

（1）试求的值.

（2）想一想与相等吗?请说明理由.

21. 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

22.基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：

（1）2×8x=27； （2）2x+2+2x+1=24．   

23. 已知，，求：

的值； 

的值．

24. 阅读理解并解答：

为了求的值，

可令，

则，

因此．

所以：即．

请依照此法，求：的值

解析及答案

一、选择题

1. 下列选项中，与为同底数幂的是(   )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

A项，底数为3，不合题意；B项，底数为，不合题意； C项，底数为2，符合题意；D项，底数为-2，不合题意.故选C.

2. 计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 已知，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.27

【答案】B

【解析】

.故选B.

4. ，，则等于（    ）

A．2ab B．a+b C． D．100ab

【答案】D

【解析】

解：，

故选D．

5. 若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

∵

∴

解得，n=2.

故选B.

6. 计算的结果有：①；②；③﹣；④﹣，其中正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】A

【解析】

=(a-b)3[-(a-b)]4=(a-b)3(a-b)4=(a-b)7，故①正确，④错误，

=[-(b-a)]3(b-a)4=-(b-a)3(b-a)4=-(b-a)7，故③正确，②错误，

∴正确的结果有①③

故选A.

7. 计算结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解：a3•（-a2）=-a3+2=-a5．
故选：A．

8. 若,则的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

，解得.故选A.

9. 计算的结果正确的是(   )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

.故选C.

10. 如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（　　）

A．2 B．8 C．  D．2

【答案】C

【解析】

解：如果xm＝2，xn＝，

那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．

故选：C．

11. 若x，y为正整数，且，则x，y的值有(    )

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

【答案】A

【解析】

解：，

，

，y为正整数，

，y的值有，；

，；

，；

，．

共4对．

故选：A．

12. 计算等于（    ）.

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

解：

故选：A

二、填空题 

13. 计算的结果等于________.

【答案】

【解析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，合并同类项。

14. .若，则的值为_______.

【答案】30

【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的原则计算。

15. 已知，，则的结果为______ ．

【答案】144

【解析】

解：，，

．

故答案为：144．

16. 已知，，则的值为________．

【答案】10

【解析】

∵，，

∴，

∴．

故答案为：10.

17. 若，则______．

【答案】5

【解析】

先把化为，再根据同底数幂的乘法的性质进行计算，然后根据指数相等列出方程，解方程即可 .

∵=

∴

∴

解得，m=5.

故答案为：5.

18．已知 ，则的值为________

【答案】-1

【解析】

由题意得，a-2=0，b+=0，

解得a=2，b=-，

所以，a2017b2017=22017（-）2017，

=，

故答案为：-1.

三、解答题

19．计算

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：（1）原式；

（2）原式

20. 我们规定:,例如,请解决以下问题:

（1）试求的值.

（2）想一想与相等吗?请说明理由.

【答案】（1）；（2）相等

【解析】

（1）.

（2）,

,

∴与相等.

21. 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

【答案】9

【解析】

根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，

∴2a＋3＋b－2＝10，

解得2a＋b＝9.

22.基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：

（1）2×8x=27； （2）2x+2+2x+1=24．   

【答案】（1）x=2；（2）x=2

【解析】

（1）原方程可化为，2×23x=27  ，

∴23x+1=27  ，

3x+1=7，

解得x=2；

（2）原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，

∴2x+1（2+1）=24，

∴2x+1=8，

∴x+1=3，

解得x=2． 

23. 已知，，求：

的值； 

的值．

【答案】

【解析】

解：；

，

，

，

．  

24. 阅读理解并解答：
为了求的值，

可令，

则，

因此．

所以：即．

请依照此法，求：的值．

【答案】

【解析】

解：为了求的值，可令，

则，

所以，

所以，

，

即