湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年第一学期期中检测高一数学试题及答案(word版)
展开华中师大一附中2020~2021学年度上学期期中检测
高一年级数学试题
试卷总分150分 考试时间120分钟
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.已知A={,0,1 },B={,,1},则A∪B的真子集的个数为 ( )
A.3 B.7 C.15 D.31
2.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话中,“不便宜”是“好货”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数的定义域为,函数,则函数的定义域为 ( )
A. B.(0, 1) C. D.
4.若正实数a,b满足,则的最小值为 ( )
A. B.6 C. D.
5.函数的单调递减区间是 ( )
A. B. C.[0,2] D.[2,4]
6.若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递减,,则不等式 的解集为 ( )
A. B. C. D.
8.已知函数,函数,对于任意,总存在,使得成立,则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有若干个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.已知a,b,c为互不相等的正数,且,则下列关系中可能成立的是 ( )
A. B. C. D.
10.下列各结论中正确的是 ( )
A.“”是“”的充要条件.
B.函数的最小值为2.
C.命题“,”的否定是“,” .
D.若函数有负值,则实数a的取值范围是或.
11.定义域为R的函数满足,且当时,.以下结论正确的是 ( )
A.为奇函数 B.为偶函数
C.为增函数 D.为减函数
12.设定义域为R的函数,若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1,x2,x3,且x1 < x2 < x3.下列说法正确的是 ( )
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合,,若,则实数a的取值集合为____________.
14.关于x的一元二次方程在区间内、外各有一个实数根,则实数k的取值范围是___________.
15.两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济.
16.已知函数在上单调递减,则实数a 的取值范围为____________.
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
已知集合,定义.
(1)求;
(2)求.
18.(本题满分12分)
已知非空集合,集合. 命题p:,命题q:,若p是q的充分条件,求实数的取值范围.
19.(本题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)求m,n的值;判断函数的单调性并用定义加以证明;
(2)求使成立的实数a的取值范围.
20.(本题满分12分)已知函数.
(1)若对于任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(2)若,求函数在区间[0, 2]上的最大值.
21.(本题满分12分)华师一附中为了迎接建校70周年校庆,决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队的整体报价最低?并求最低报价;
(2)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低),试求实数a的取值范围.
22.(本题满分12分)若函数自变量的取值区间为[a, b]时,函数值的取值区间恰为
,就称区间[a, b]为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)求函数在内的“和谐区间”;
(3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像,是否存在实数m,使集合恰含有2个元素.若存在,求出实数m的取值集合;若不存在,说明理由.
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