湖北省武汉外国语学校2020-2021学年第一学期高一数学期中试题及答案（word版）

武汉外国语学校202—2021学年度上学期期中考试高一数学试卷
                 考试时长: 120分钟      试卷满分: 150分
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6}.则=(    )
A.{4,6}          B.{1,4,6}          C.Ø            D.{2,3,4,5,6} 
2.以下各组两个函数是相同函数的是(    )
A.      

B.

C.

D.

3.对于实数,下列命题中正确的是(    )
A.若,则                B.若,则
C.若,则                D.若,则
4.已知P:函数为增函数，q:,则P是q的(    )
A.充分不必要条件          B.必要不充分条件
C.充要条件                D.既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为(1,2),则函数的定义域为(    )

A.（-1，1）      B.（-1，）         C.（1，）        D.（）
6.函数的值域是(    )
A.(，-1)U（-1，+)        B.(，1)U（1，+) 

C.(，0)U（0，+)          D.(，0)U（1，+)

7. 将中的最小数记为min{}.最大数记为max{}，则min{max{}}()的值为(    )
   A.1                 B.5                 C.4                    D.6
    
8. 对于a.b∈R.定义运算“”:,设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是(    )
   A.             B.        

C.                 D.(1，2)
二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知集合A=，B=, 若A∩B=B，则=(    )
A.          B.1         C.0           D.2
10.下列结论正确的有(    )
A.函数的定义城为[-1,1)U(1,+)
B.函数的图象与y轴有且只有一个交点

C.“”是“函数为增函数”的充要条件

D.若奇函数在处有定义，则
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”:设∈R,用[]表示不超过的最大整数，则y=[]称为高斯函数，例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是(    )
A.是偶函数               

B.是奇函数
C.在R上是增函数         

D.的值域是{-1,0,1}

12.定义域和值域均为[]的函数和的图象如图所示，其中,给出下列四个结论正确结论的是(    )

1. 方程有且仅有三个         B.方程有且仅有四个解
   C.方程有且仅有八个解       D.方程有且仅有一个解

三.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数经过定点A,A的坐标是              .

14.已知函数是幂函数，在(0,+∞)上为减函数，则m=           .
15.函数，在定义域R上满足对任意实数都有，则的取值范围是              .
16.定义在R上的函数满足，且当时，，则等于              .

四.解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)化简求值:
(1) 

(2) 
 

18.(本小题满分12分)
已知集合A={}，B={}.

(1)当m=2时，求A∪B、∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

 

19.(本小题满分12分)
已知定义在(0,+∞)上的函数对任意正数,y都有,当>1时，>0,且.
(1)求的值;
(2)证明:用定义证明函数在(0，+∞)上是增函数；

(3)解关于的不等式.
 

20.(本小题满分12分)
已知二次函数,当∈(-,2)U(0,+∞)时，>0,当∈(-2,0)时，<0,且对任意∈R,不等式恒成立.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数，其中，求在∈[]时的最大值.
 

21.(本小题满分12分)
某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下:
①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值E(单位:eXP)与游玩时间t(单位:小时)满足关系式:;
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变);

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.
(1)当=1时，写出累计经验值E与游玩时间t 的函数关系式E=,求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为H(t),若>0,且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围.
 

22.(本小题满分12分)
已知定义在区间()上的函数，其中常数t>0.
(1)若函数分别在区间(0,2),(2,+)上单调，试求t的取值范围;

(2)  当t=1时，方程有四个不相等的实根.

①证明:;
②是否存在实数,使得函数在区间[]单调，且的取值范围为[]，若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.