2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案17
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2022届新教材北师大版 平面向量 单元测试
一、选择题
1、已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题是真命题的是( )
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1
3、若=(2,1)， =(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A. B. 2 C. D. 10
4、已知，与平行，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
5、若,则（ ）
A． B． C． D．
6、已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么，（ ）
A． B． C． D．4
7、已知向量，，若与垂直，则实数的值为（ ）
Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．
8、
已知， ，若与垂直，则的值是( )
A． 1 B． C． 0 D．
9、已知平面向量， ，若，则实数（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
10、若向量满足：，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
11、下列各式结果为零向量的有（ ）
A． B．
C． D．
12、若向量与共线且反向，其中不共线则实数k的值为（ ）
A． B．1 C． D．不能确定
二、填空题
13、设向量，，满足，则__________．
14、已知为△的外心，若，，则的最大值为______
15、在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足， ， ．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为 ．
16、
已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______．
三、解答题
17、（本小题满分10分）已知，，，若A，B，C三点共线，求实数x的值.
18、（本小题满分12分）如图，在中，点M是的中点，与交于点N．设，试用表示．
19、（本小题满分12分）已知平面上三点,,．
（1）若（O为坐标原点）,求向量与夹角的大小;
（2）若,求的值．
参考答案
1、答案B
解析因为向量，向量，且，所以，故选.
考点：平面向量的数量积.
2、答案C
解析由|a＋b|＝|a－b|两边平方得2a·b＝－2a·b，a·b＝0
3、答案A
解析由题意可得： ，
则向量在向量方向上的投影为 .
本题选择A选项.
4、答案D
解析由得，，由与平行得，解得.故选D.
考点：平面向量共线的坐标表示、向量的坐标运算.
5、答案A
解析因为,，所以，解之得，故选A.
考点：1.向量的坐标运算；2.向量共线定义与条件.
6、答案A
解析
7、答案Ａ
解析由向量垂直的条件，可得选A。
8、答案B
解析由题 ，则 ，选B
9、答案B
解析因为， ，所以，解得，故选B.
10、答案B
解析因为，所以，所以，所以，所以，故选B．
考点：平面向量的数量积的运算．
11、答案CD
解析对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.
详解：对于选项，,所以该选项不正确；
对于选项，，所以该选项不正确；
对于选项，,所以该选项正确；
对于选项，，所以该选项正确.
故选：CD
点睛
本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12、答案C
解析由题意有，，列出方程组求解，即可得到本题答案.
详解
因为向量与共线且反向，不共线，
所以存在，使，所以，解得.
故选：C
点睛
本题主要考查平面向量共线的等价条件.
13、答案
解析由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填.
14、答案
解析在的两边分别同时计算与和的数量积得到和
，进一步得到，，所以，再运用基本不等式可以得到最值.
详解
设，，由，
得：，
所以，即①，
同理可得，②，
由①②解得：，，
所以，
当且仅当时等号成立，故.
故答案为：.
点睛
本题考查平面向量的线性表示、平面向量的数量积、基本不等式的应用、一元二次不等式的解法等，考查划归与转化思想，考查运算求解能力，属于中档题.
15、答案或．
解析由题意，得，或或,
则或
或，解得或．
考点：平面向量的数量积运算．
16、答案
解析均为单位向量，它们的夹角为，所以，所以 .
故答案为
17、答案2
详解：因为A，B，C三点共线，所以与共线
，
点睛
本题考查了三点共线求参数问题，考查了运算能力和转化的数学思想，属于基础题目.
解析
18、答案，.
详解：解：．
设，即，
又因为三点共线，
解得，故．
点睛
利用平面向量分解定理，用表示，再利用与共线，三点共线即可解决问题，属于基础题．
解析
解析1）∵,,
∴, ∴.
又,,设与的夹角为,则:
,
∴与的夹角为或.
（2）,,
由, ∴, 可得,①.
∴,∴,．
