浙江省台州市仙居县、三门县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

浙江省台州市仙居县、三门县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的余角度数是

A.  B.  C.  D.

3. 据台州市统计局官网显示，年季度，我市对外贸易出口额达元，数据用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算，结果正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 解方程时，可将方程变形为，其依据是

A. 等式的性质 B. 等式的性质 C. 加法交换律 D. 加法结合律

6. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是

A. 努
B. 力
C. 定
D. 能

7. 原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是

A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元
C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折

8. 已知点在线段上，下列各式中：；；；能说明点是线段中点的有

A.  B.  C.  D.

9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，则式子的值是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 计算：______．
12. 写出一个系数为，次数为的单项式：______．
13. 已知，则______．
14. 如图，点，在线段上，如果，那么 ______用“，，”填空
15. 如果关于的方程的解是，那么的值是______．
16. 如图，点在点的东南方向，点在点的北偏东方向，则______
    
    
     

17. 如图，用总长为米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条米，其余用来钉大正方形框不计损耗设两个正方形框的边缘间距为米，则______用含的式子表示．
18. 某企业举办“产品创新设计大赛”，设奖规定如下：
    参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖．其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数．
    奖金总额元，每个一等奖的奖金额是二等奖的倍，是三等奖的倍．若比赛共有人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是______元．

三．计算题（本题共2小题，共12分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共54分）

21. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高米气温的变化量为今年元旦、七班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为，山脚的气温为问这座山的高度有多少米？结果精确到米
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程：甲、乙两位同学的解答过程如下：

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，
甲：第______步，乙：第______步填序号；
请你写出正确的解答过程．






 

23. 如图，在平面内有不共线的三个点，，．
    作直线，射线，线段；
    用圆规和没有刻度的直尺作图：延长到点，使，连接；
    比较与的大小，并指出判断的依据．
    
    
    
    
    
    
     
24. 无人机属于高新技术产品，它在应急救灾、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用．为比较两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔米处出发，以米分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔米处同时出发，匀速上升，经过分钟，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米．
    求Ⅱ号无人机的上升速度；
    当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．

25. 如图，已知，是内的一条射线，且：：．
    
    求，的度数；
    作射线平分，在内作射线，使，补全图形，并求出的度数；
    若存在射线，使，请直接写出所有可能的的度数．
    
    
    
    
    
    
     
26. 规定：若有理数，满足，则叫做的“差积数”例如：，那么是的“差积数”；，可知不是的“差积数”请根据上述规定解答下列问题：
    填表：

一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数；
若为正整数，记，，，，这个数的“差积数”的积为，试猜想的值用含有的式子表示，并给出合理的猜想过程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数等于．
故选：．
根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，
的余角．
故选：．
根据余角的意义：两个角的和为，则这两个角互余，由此求得的余角度数即可．
此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
 

3.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：选项，原式，故该项不符合题意；
选项，原式，故该项不符合题意；
选项，正确，故该项符合题意；
选项，不是同类项，不能合并，故该项符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，
在等式的两边同时加，减得，等式的性质，
故选：．
根据一元一次方程的解法及等式的性质进行解答即可．
此题考查的是等式的性质，掌握等式性质：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式是解决此题关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：有“功”的一面相对的面上的字是：努，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：、原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意；
B、原价打折后再减去元时售价为元，符合题意；
C、原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意；
D、原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意．
故选：．
分别表示出四个选项中售价，据此可得答案．
此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义．
 

8.【答案】

【解析】

解：点在线段上，
当或或时，点是线段中点；
当时，点不一定是线段中点；
故选：．
如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．
本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
 

9.【答案】

【解析】

解：由数轴，位置关系可得：，，，
，
故选：．
根据数轴，位置关系即可得到结论．
此题主要考查了数轴和绝对值，正确的识别图形是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，
又，
，
，即，
故选：．
由知，结合知，去括号、合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：，据此计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：系数为，次数为的单项式为：．
故答案为：．
根据单项式的概念写出系数为，次数为的单项式．
本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
．
故答案为：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
又，，
，
．
故答案为：．
本题需要掌握线段和的表达方式，找到，，再根据等式的性质得到结果．
本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质．
 

15.【答案】

【解析】

解：把代入方程得，
，
故答案为：．
把代入方程得到关于的方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：由题意得：
，
故答案为：．
利用平角减去与的和进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：大正方形的边长为：米，
小正方形的边长为：米，


，
故答案为：．
先求出两个正方形的边长，再求出它们差的一半就是的值．
本题考查了列代数式，正确表示出两个正方形的边长是解题的关键．
 

18.【答案】

或
 

【解析】

解：设评一、二、三等奖的人数分别为，，，则，，且，，均为整数，
或．
设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元，
依题意得：或，
解得：或，
故三等奖的奖金金额是或元．
故答案为：或．
设评一、二、三等奖的人数分别为，，，由，，之间的关系结合，，均为整数，即可得出，，的值，设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元，根据奖金的总额为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】

解：

．





．





．
 

【解析】

从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方，然后应用乘法分配律，求出算式的值即可．
首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

20.【答案】

解：原式
，
当，时，
原式

．
 

【解析】

根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】

解：根据题意得：


米．
故这座山的高度大约有米．
 

【解析】

根据题意列出算式，依此计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：甲错在第步，乙错在第步；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
合并同类项，得．
故答案为：，，
根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，使方程逐渐向形式转化．
本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
 

23.【答案】

解：如图，直线，射线和线段为所作；
如图，为所作；

根据两点之间线段最短可判断．
 

【解析】

根据几何语言画出对应的几何图形；
根据两点之间线段最短进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．
 

24.【答案】

解：设Ⅱ号无人机的上升速度为米分，
根据题意得：，
解得：，
答：Ⅱ号无人机的上升速度为米分；
设当分钟时这两架无人机位于同一海拔高，
根据题意得，
解得：，
米．
答：此时的海拔高度是米．
 

【解析】

设Ⅱ号无人机的上升速度为米分，根据“Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高米”列出方程，求解即可；
当分钟时这两架无人机位于同一海拔高，根据“两架无人机位于同一海拔高度”列出方程，解方程求出，进而求出此时的海拔高度．
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握路程、时间、速度的关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】

解：如图中，

，：：，
，；

如图中，

平分，
，
，，
，
；

如图中，当在的上方时，，

，
当在的下方时，，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
 

【解析】

根据角的倍分定义求解即可；
画出图形，求出，，可得结论；
分两种情形，分别画出图形求解即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】

【解析】

解：设的积差数为，的积差数为，
由题意可列：，，
解得：，，
故答案为：：；．

设这个有理数为，
由题意可列：，
解得：，
答：这个有理数为．

设的差积数为，
由题意可列：，
解得：，
的差积数是，
同理：的积差数是，
则．
根据定义分别求出各自对应的“差积数”：
可设这个有理数为，再由定义求出即可：
先解出前几项对应的差积数，观察找规律，总结一般结论再代入求值即可．
认真读题，理解差积数的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．，最后一问考查了学生由特殊到一般的数学思想．