七年级下册7.2 一元一次不等式多媒体教学课件ppt

这是一份七年级下册7.2 一元一次不等式多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，不等式的特征，解集一定包括了某个解，随堂小练习，习题1，习题解析，x-5，习题2等内容，欢迎下载使用。

1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点）
1.什么叫一元一次方程 ?
只含有一个未知数、并且未知数的次数都是“1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c.
不等式的基本性质4：
不等式的基本性质5：
问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1. 8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
探索1：一元一次不等式的概念
设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以
200＋l.8x＞245.
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
200+1.8x>245
你所列的式子具有什么特征?能否类比一元一次方程的特征得到不等式的特征？
(1)只含有一个未知数
(2)未知数的次数是1
(3)不等号两边都是整式
对于不等式200 ＋1. 8x＞245 :当x取26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8>245当x取25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245=245.当x取24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2<245.
探索2：不等式的解与解集
这就是说,当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x>245成立；当x取另外一些值是（如25、24）时，不等式200+1.8x>245不成立.
30.5， 24.5， 25.5， 22， 10
1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？
2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？这些数有何特征？
能使不等式200+1.8x>245成立的数有无数个；它们都大于25.
通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立.
你能类比一元一次方程的解的概念，总结出一元一次不等式的解的概念吗？
一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.
由上可知,大于25的任何一个实数（如26、30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，而所有这些解的全体（x>25）称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
①不等式的解与不等式的解集的区别与联系
下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？1 ；2 ；10 ；12.
分析：判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立．
把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，所以x＝1不能使不等式成立，所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，x＝10和x＝12能使不等式成立．所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．
解：去括号，得 2x＋5≤14－7x.移项，得 2x＋7x≤14－5.合并同类项，得 9x≤9.x系数化为1，得 x≤1.不等式的解集在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.
探索3：解一元一次不等式
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:
解：去分母，得2(4＋x)－6＜3x.去括号，得8＋2x－6＜3x.移项、合并同类项，得－x＜－2.x系数化成1，得x＞2.在数轴上表示不等式的解集(如图)
类似解一元一次方程，解一元一次不等式的步骤和根据如下：
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;第二步:定界点（包含实心点；否则空心圈）;第三步:定方向（大于向右；小于向左）.
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A．2x－1＞0 B．－1＜2 C．3x－2y≤－1 D．y2＋3＞5
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2
解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x＋15＞4x－1；(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
解：(1)移项，得5x－4x>－1－15， 合并同类项，得x>－16. 这个不等式的解集在数轴上的表示．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15， 移项，得2x－3x≤－15－10， 合并同类项，得－x≤－25， 系数化为1，得x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示．
(3)去分母，得3(x－1)＜2(2x＋1)， 去括号，得3x－3<4x＋2， 移项，得3x－4x<2＋3， 合并同类项，得－x＜5， 系数化为1，得x>－5 这个不等式的解集在数轴上的表示为：
(4)去分母，得2(x＋1)≥(x－5)＋12， 去括号，得2x＋2≥x－5＋12， 移项，合并同类项，得x≥5， 这个不等式的解集在数轴上的表示为：
已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小正整数解为方程2x-ax=3的解，求代数式（2a+3）2017的值.
解不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7，得
所以原不等式的最小正整数解是1
把x=1代入方程2x-ax=3，得
所以（2a+3）2017=
[2×（-1）+3]2017
y为何值时，代数式 的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数．
由图可知，满足条件的最大整数是－1.