七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.2 一元一次不等式教学ppt课件

这是一份七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.2 一元一次不等式教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了左边不是整式，解集一定包括了某个解，练一练，解不等式，x-15x+15，解方程，解移项得，x-5x15+1，合并同类项得，-x16等内容，欢迎下载使用。

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ①
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x
化简后是x2-x<2x
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
下面给出的数中，能使不等式75 + 25x ≤1200成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
例2 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．
下列说法正确的是 ( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集
例3 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2）
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
去括号，得 2x -10 + 6≤ 9x.
去分母，得 2(x -5)+6 ≤ 9x.
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项， -7x ≤ 4
方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞-1; (2) x＜ .
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
例5 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上 表示出来.
去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥2-12
合并同类项,得 -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
所以,当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0.
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
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1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A.5x－2＞0 B.－3＜2＋ C.6x－3y≤－2 D.y2＋1＞2
解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.
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3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解： (1)原不等式的解集为x < 5， 它在数轴上表示为：
(2)原不等式的解集为x ≤ -11， 它在数轴上表示为：
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4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
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（2） x与2的和不小于1；
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（3） y与1的差不大于0；
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（4） y与5的差大于-2.
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5.y为何值时，代数式 的值不大于代数式的值，并求出满足条件的最大整数．
解：依题意，得，去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，移项得：20y－8y≤21－8－16，合并同类项得：12y≤－3，把y的系数化为1得：y≤在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
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一元一次不等式的解及其解集
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