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初中数学17.2 一元二次方程的解法课文内容ppt课件
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这是一份初中数学17.2 一元二次方程的解法课文内容ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点,课程导入,①直接开平方法,②配方法,③公式法,公式法,b2-4ac≥0,什么叫因式分解,①提取公因式法,②公式法等内容,欢迎下载使用。
1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重点)3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点)
1、前面学过了几种解一元二次方程的方法?
2、对于任何一个一元二次方程总可以用 来求解?
3、还记得解一元二次方程的求根公式吗?
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
2、因式分解的方法有哪些?
x2+(a+b)x+ab=
一个一元二次方程用公式法总可以求解.对于一些特殊的一元二次方程,还可以有别的解法吗.
如解一元二次方程: x2=9
问:除了用直接开平方法,你还能用其它方法解吗?
除了用直接开平方法外,还可以把它变形为
再将方程左边因式分解,得
(x-3)(x+3)=0
如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0 ;反过来,如果两个因式中有一个等于0,那么它们的积就等于0.
这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法,叫做因式分解法.
1、利用因式分解法解一元二次方程的条件是
方程左边易于分解,右边等于零;
如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0 ;
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解.
(1) x2+3x=0
方程两边不能同时除以含有未知数的整式,否则会漏掉一个根.
用因式分解法解下列方程.
把方程左边因式分解,得
(x-2)(x-3)=0
(x+4)(x-1)=6
(x-2)(x+5)=0
将原方程化为标准形式,得
(x-5)(x-6)=x-5
(x-5)(x-7)=0
(x-5)(x-6)-(x-5)=0
注意:用因式分解法解一元二次方程时,不要急于将方程转化成一般形式,要结合方程的特点适当的变形,发现并提取公因式或运用公式,将方程化成两个因式的积的形式.
探索2:灵活选用方法解方程
用适当的方法解方程.
分析:该式左右两边可以提取公因式,所以用因式分解法解答较快.
分析:方程一边以平方形式出现,另一边是常数,可直接开平方法.
解:化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x-5 = 0 或 x + 5 = 0.
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5);
(2)(5x + 1)2= 1;
(4)3x2 = 4x + 1;
分析:二次项的系数为1,可用配方法来解题较快.
分析:二次项的系数不为1,且不能直接开平方,也不能直接因式分解,所以适合公式法.
(3)x2 - 12x = 4 ;
填一填:各种一元二次方程的解法及适用类型.
x2 + px + q = 0 (p2 - 4q ≥0)
(x+m)2=n(n ≥ 0)
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)(x + n)=0
1.一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;2.若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;4.不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单.
① x2-3x+1=0 ; ② 3x2-1=0 ; ③ -3t2+t=0 ; ④ x2-4x=2 ; ⑤ 2x2-x=0; ⑥ 5(m+2)2=8; ⑦ 3y2-y-1=0; ⑧ 2x2+4x-1=0;⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ; 适合运用因式分解法 ; 适合运用公式法 ; 适合运用配方法 .
下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为 (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或 x2=4.
解: 原方程化为 x2 -3x -28= 0, (x-7)(x+4)=0, x1=7,x2=-4.
x2-2x+1 = 0.
( x-1 )( x-1 ) = 0.
有 x -1 = 0 或 x -1 = 0,
( 2x + 11 )( 2x- 11 ) = 0.
如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?
解:设道路的宽为xm, 根据题意得
(35-x)(26-x)=850,
x2-61x+60=0.
x1=60(不合题意,舍去), x2=1.
(x-60)(x-1)=0,
把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r,
根据题意 ( r + 5 )2×π=2πr2.
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