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    17.2 一元二次方程的解法 第四课时 因式分解法(课件)-2021-2022学年八年级数学沪科版下册

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    初中数学17.2 一元二次方程的解法课文内容ppt课件

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    这是一份初中数学17.2 一元二次方程的解法课文内容ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点,课程导入,①直接开平方法,②配方法,③公式法,公式法,b2-4ac≥0,什么叫因式分解,①提取公因式法,②公式法等内容,欢迎下载使用。
    1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重点)3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点)
    1、前面学过了几种解一元二次方程的方法?
    2、对于任何一个一元二次方程总可以用 来求解?
    3、还记得解一元二次方程的求根公式吗?
    对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
    把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
    2、因式分解的方法有哪些?
    x2+(a+b)x+ab=
    一个一元二次方程用公式法总可以求解.对于一些特殊的一元二次方程,还可以有别的解法吗.
    如解一元二次方程: x2=9
    问:除了用直接开平方法,你还能用其它方法解吗?
    除了用直接开平方法外,还可以把它变形为
    再将方程左边因式分解,得
    (x-3)(x+3)=0
    如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0 ;反过来,如果两个因式中有一个等于0,那么它们的积就等于0.
    这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法,叫做因式分解法.
    1、利用因式分解法解一元二次方程的条件是
    方程左边易于分解,右边等于零;
    如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0 ;
    一移-----方程的右边=0;
    二分-----方程的左边因式分解;
    三化-----方程化为两个一元一次方程;
    四解-----写出方程两个解.
    (1) x2+3x=0
    方程两边不能同时除以含有未知数的整式,否则会漏掉一个根.
    用因式分解法解下列方程.
    把方程左边因式分解,得
    (x-2)(x-3)=0
    (x+4)(x-1)=6
    (x-2)(x+5)=0
    将原方程化为标准形式,得
    (x-5)(x-6)=x-5
    (x-5)(x-7)=0
    (x-5)(x-6)-(x-5)=0
    注意:用因式分解法解一元二次方程时,不要急于将方程转化成一般形式,要结合方程的特点适当的变形,发现并提取公因式或运用公式,将方程化成两个因式的积的形式.
    探索2:灵活选用方法解方程
    用适当的方法解方程.
    分析:该式左右两边可以提取公因式,所以用因式分解法解答较快.
    分析:方程一边以平方形式出现,另一边是常数,可直接开平方法.
    解:化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x-5 = 0 或 x + 5 = 0.
    (1) 3x(x + 5)= 5(x + 5);
    (2)(5x + 1)2= 1;
    (4)3x2 = 4x + 1;
    分析:二次项的系数为1,可用配方法来解题较快.
    分析:二次项的系数不为1,且不能直接开平方,也不能直接因式分解,所以适合公式法.
    (3)x2 - 12x = 4 ;
    填一填:各种一元二次方程的解法及适用类型.
    x2 + px + q = 0 (p2 - 4q ≥0)
    (x+m)2=n(n ≥ 0)
    ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
    (x + m)(x + n)=0
    1.一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;2.若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;4.不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单.
    ① x2-3x+1=0 ; ② 3x2-1=0 ; ③ -3t2+t=0 ; ④ x2-4x=2 ; ⑤ 2x2-x=0; ⑥ 5(m+2)2=8; ⑦ 3y2-y-1=0; ⑧ 2x2+4x-1=0;⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ; 适合运用因式分解法 ; 适合运用公式法 ; 适合运用配方法 .
    下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?并请改正过来.
    解方程 (x-5)(x+2)=18.
    解: 原方程化为 (x-5)(x+2)=18 . ①
    由x-5=3, 得x=8; ②
    由x+2=6, 得x=4; ③
    所以原方程的解为x1=8或 x2=4.
    解: 原方程化为 x2 -3x -28= 0, (x-7)(x+4)=0, x1=7,x2=-4.
    x2-2x+1 = 0.
    ( x-1 )( x-1 ) = 0.
    有 x -1 = 0 或 x -1 = 0,
    ( 2x + 11 )( 2x- 11 ) = 0.
    如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少? 
    解:设道路的宽为xm, 根据题意得
    (35-x)(26-x)=850,
    x2-61x+60=0.
    x1=60(不合题意,舍去), x2=1.
    (x-60)(x-1)=0,
    把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
    解:设小圆形场地的半径为r,
    根据题意 ( r + 5 )2×π=2πr2.

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