初中17.2 一元二次方程的解法课文课件ppt

这是一份初中17.2 一元二次方程的解法课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，快速抢答，课程讲授，探索1配方法，x2+2x＝1，对等号左边配方得，即x+122，直接开平方得，∴原方程的根为等内容，欢迎下载使用。
1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点)2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.(难点)
（1）方程　x2=0.25 的根是 （2）方程　2x2=18 的根是　　 （3）方程 (x-2)2=9 的根是
2.思考：什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？
x1=0.5, x2=－0.5
x1＝3， x2＝－3
x1＝5， x2＝－1
形如 x2=p (p ≥0) 和 (x+n)2=p（p ≥0）的方程
直接开平方法解方程就是把形如 x2=p (p ≥0) 和 (x+n)2=p（p ≥0）的方程两边通过开平方的模式进行“降次”，从而转化为我们熟悉的两个一元一次方程进行求解.解题策略：降次降次方法：开平方数学思想：转化
x2+2x+1=1+1
怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.
二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方.
即：把常数项移到等号右边，得
x2+2x+1＝1+1
用配方法解下列方程(1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0
解:(1)移项，得 x2-4x=1
配方，得 x2-4x+___=1+____,
即(x-___)2=___.
开平方得 ____________.
所以原方程的根是 x1＝_______，x2＝______.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p 的形式，那么就有
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根
解下列方程： (1)2x2+3=5； (2)(x ＋ 6)²－9=0
解：(1)2x2+3=5，整理得 x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1
(2)(x＋6)2－9＝0，整理得 (x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.
(3)4(x－1)2－16＝0，整理得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或 x－1＝-2，所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1.
(3) 4(x－1)²－16=0；(4) x²－4x ＋ 4=9
(4)x2－4x＋4＝9，整理得(x－2)2＝9，即x－2＝3或 x－2＝－3 ，所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
解：（1）x2-2x-3=0，
x1=3,x2=-1.
（2）x2+2x-3=0，
x1=-3,x2=1.
（3）4x2-6x-3=0 （4）x2+4x-9=2x-11
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
2.完全平方式中的配方
3.利用配方构成非负数和的形式
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
若 ，求(xy)2 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状.
∴△ABC为等边三角形.
有n个方程: x2+2x-8=0;x2+2×2x-8× =0; ……; x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“①x2+2x=8; ②x2+2x+1=8+1; ③(x+1)2=9; ④x+1=±3; ⑤x=1±3; ⑥x1=4, x2=-2.”(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的;(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)
解: (2)x2+2nx-8n2=0, x2+2nx=8n2, x2+2nx+n2=8n2+n2, (x+n)2=9n2， x+n=±3n, x=-n±3n， ∴x1=-4n, x2=2n.