冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课时练习

这是一份冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课时练习，共32页。试卷主要包含了如图，菱形的对角线等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十二章四边形定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、六边形对角线的条数共有（ ）
A．9 B．18 C．27 D．54
2、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB ∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BC
3、在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小
5、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）
A．48 B．40 C．24 D．12
6、如图，在平行四边形中，平分，交边于，，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
7、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M．AF⊥BC，垂足为F．BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（ ）个．

①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．
A．1 B．3 C．4 D．5
8、如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
9、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)
10、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）

A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程．

2、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．

3、如图，已知AD为的高，，以AB为底边作等腰，，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的是___．

4、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下3个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③S△BEF＝．在以上3个结论中，正确的有______．（填序号）

5、正方形的边长与它的对角线的长度的比值为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；
(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；
(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．
2、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．

(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
3、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．

①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；
②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 ．
（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?
①方法1：一路往下数，不回头数．
以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；
以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；
以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；
以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；
则图中锐角的总个数是 ；
②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；
用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 ．
（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．
①计算：19782＋20222；
②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线．
4、已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．

(1)如图1，CDOB，CD＝OA，连接AD，BD．
① ；
②若OA＝2，OB＝3，则BD＝ ；
(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；
(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值．
5、已知：线段m．
求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．
【详解】
解：六边形的对角线的条数= =9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．
2、D
【解析】
略
3、B
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．
4、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
解：连接．

、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
5、C
【解析】
【分析】
由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题．
【详解】
解：如图，，

菱形的周长为20，
，
四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得，则，
所以菱形的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
先由平行四边形的性质得，，再证，即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
7、C
【解析】
【分析】
证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论．
【详解】
解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，
∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，
∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，
在△NBF和△EAF中，，
∴△NBF≌△EAF（AAS）；
∴BF=AF，NF=EF，
∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，
∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；
∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，
∴∠ANB=∠CEA，
在△ANB和△CEA中，，
∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；
∵AN=CE，NF=EF，
∴BF=AF=FC，
又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；
在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，
∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，
∴∠ANE=∠BCD=135°，
在△ANE和△ECM中，，
∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；
∴CM=NE，
又∵NF=NE=MC，
∴AF=MC+EC，
∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤错误．
综上，①②③④正确，共4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可证出，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形为菱形，
，，，
，
,
∴,
∴,
∴
故选：．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为的面积为解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标
【详解】
如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，

∴，
∵四边形为菱形，
∴点为的中点，
∴点为的中点，
∴，，
∵，
∴；
由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，
∴菱形绕点逆时针旋转周，
∴点绕点逆时针旋转周，
∵，
∴旋转60秒时点的坐标为．
故选B
【点睛】
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
略
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案．
【详解】
将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD

根据题意，展开平面图中的
∴一只蚂蚱从点爬到点，最短路径长度为展开平面图中BD长度
∵是长方形地面
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解．
2、48
【解析】
【分析】
利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ．
故答案为：48
【点睛】
本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3、①③
【解析】
【分析】
只要证明，，是的中位线即可一一判断；
【详解】
解：如图延长交于，交于．设交于．

，，
，
，，
，故①正确，
，，
，
，
，
不垂直，故②错误，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，平分，
，
，
，
，
，故③正确，
，
，
，
，
，故④正确．
故答案是：①③．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4、①②③
【解析】
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“”判定，再由，，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，，进而求出的面积．
【详解】
解：由折叠可知，，，，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
正方形边长是12，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：
，，，故②正确；
，，故③正确；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．
5、##
【解析】
【分析】
由正方形的性质得出，，，由勾股定理求出，即可得出正方形的边长与对角线长的比值．
【详解】
解：四边形是正方形，

，，，
，
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题
1、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t
(2)见解析
(3)3，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；
（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．
(1)
解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，
则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，
∵DF⊥BC，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝t；
(2)
解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，
∴，
∵AE＝t，DF＝t，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(3)
解：当t＝3时，四边形EBFD是矩形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴AB＝AC＝6cm，
∵，
∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，
解得，t＝3，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EBFD是矩形，
∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．
【点睛】
此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)当AD=AB时，四边形BEDH是正方形
【解析】
【分析】
（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；
（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEF=∠CHG，
∵BE=2AB，DH=2CD，
∴BE=DH，
∴BE-AB=DH-DC，
∴AE=CH，
∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，
∴∠EAF=∠GCH，
∴△EAF≌△HCG(ASA)，
∴AF=CG；
(2)
解：当AD=AB时，四边形BEDH是正方形；
理由：∵BE∥DH，BE=DH，
∴四边形EBHD是平行四边形，
∵EH⊥BD，
∴四边形EBHD是菱形，
∴ED=EB=2AB，
当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，
∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，
∴AD=AB，
∴当AD=AB时，四边形BEDH是正方形．
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．
3、（1）①；②；=；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=；（3）①8000968；②119，n(n-3)
【解析】
【分析】
（1）①根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；
②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；
（2）①根据题中的数据求和即可；
②根据题意求解即可；
（3）①利用（1）的规律求解即可；
②根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n≥3，且n为整数）可得答案．
【详解】
解：（1）①大正方形的面积为；
②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；
可以得到等式：=；
故答案为：①；②；=；
（2）①图中锐角的总个数是：（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；
②锐角的总个数是n（n－1）；
可以得到等式为（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=n（n－1）；
故答案为：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=n（n－1）；
（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2
＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22
＝2×（20002＋222）
＝2×[4000000＋（20＋2）2]
＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；
②一个四边形共有2条对角线，即×4×(4-3)=2；
一个五边形共有5条对角线，即×5×(5-3)=5；
一个六边形共有9条对角线，即×6×(6-3)=9；
……，
一个十七边形共有×17×(17-3)=119条对角线；
一个n边形共有n(n-3)（n≥3，且n为整数）条对角线．
故答案为：119，n(n-3)．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．
4、 (1)△DCA；
(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；
（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；
（3）如图3-1所示，连接AF，则，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可．
(1)
解：①∵CD∥OB，
∴∠ACD=∠BOA=90°，
又∵OB=CA，OA=CD，
∴△AOB≌△DCA（SAS）；
故答案为：△DCA；

②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，
由①可知△AOB≌△DCA，
∴CD=OA=2，AC=OB=3，
∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，
∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），
同理可得OR=CD=3，
∴BR=OB+OR=5，
∴；
故答案为：；

(2)
解：∠ABO+∠OCE=45°，理由如下：
如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，
在△AOB和△WCA中，
，
∴△AOB≌△WCA（SAS），
∴AB=AW，∠ABO=∠WAC，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO+∠WAC=90°，
∴∠BAW=90°，
又∵AB=AW，
∴∠ABW=∠AWB=45°，
∵BE⊥OC，CW⊥OC，
∴BE∥CW，
又∵BE=OA=CW，
∴四边形BECW是平行四边形，
∴BW∥CE，
∴∠WJC=∠BWA=45°，
∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，
∴∠ABO+∠OCE=45°；

(3)
解：如图3-1所示，连接AF，
∴，

∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，
∵E是OB的中点，BE=OA，
∴BE=OE=OA，
∴OB=AC=2OA，
∵△CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，
∴∠CFQ=∠CFA=90°，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．
5、见详解
【解析】
【分析】
先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．
【详解】
解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，
以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，
过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，
则四边形ABCD为所求作矩形；

∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AB=，AC=m，
∴矩形的宽与对角线满足条件，
∴四边形ABCD为所求作矩形．
【点睛】
本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．