初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后测评

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品课后测评，共27页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中是真命题的是（ ）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角为直角的四边形是矩形
2、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）
A．长度为的线段B．边长为2的等边三角形
C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形
3、如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
5、如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变D．线段的长先增大后变小
6、如图，在中，，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（ ）．
A．112°B．108°C．104°D．98°
7、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（ ）
A．60°B．72°C．70°D．78°
9、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
10、下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角
C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2， AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四个结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠ABE＝；③AB＝；④点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FG＋GH的最小值为．正确的是_____．（填序号）
2、如图①，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按图②所示的方式分别沿MN、PQ折叠，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．
3、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．
4、正方形的边长与它的对角线的长度的比值为_____．
5、（1）平行四边形的对边________．
几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝________，AD＝________．
（2）平行四边形的对角________．
几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A＝________，∠B＝________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S△ABC= 6
(1)求点B和P的坐标；
(2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标；
(3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.
3、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH的中点．
(1)求证：AE=CE；
(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．
4、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．
5、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．
(1)尺规作图：作，使，点F是的边与线段AB的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．
【详解】
解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；
C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．
2、D
【解析】
【分析】
先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．
【详解】
解：A、正方形的边长为2，
对角线长为，
长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；
B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；
C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；
D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．
3、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵AE平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】
解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】
本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
5、C
【解析】
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
解：连接．
、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
6、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∵M为AF的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2）•180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
【详解】
解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
9、D
【解析】
【分析】
由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，
∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，
∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，
∴B'E=2AE，
设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，
∴2（3-x）=x，
解得x=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；
D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
二、填空题
1、①③④
【解析】
【分析】
证明，结合DE＝AC，可判定结论①；假设∠ABE＝，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论③；作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论④．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，DEBC，
∴∠CDE＝∠ACB＝90°，
∴
又∵DE＝AC，
∴四边形ACED是平行四边形；故结论①正确．
∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，
∴∠ABC＝∠DAB＝，
假设∠ABE＝，则，
∴在中，，
∴，
∴假设不成立；故结论②错误．
在中，，，
∴，
∴
∴在中，，，
∴，
即AB＝；故结论③正确．
如图所示，作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．
连接AG，与BC相交于点M，
∵，∠ABC＝，
∴，
∴，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴，
∴，
∴
又∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，AD＝4，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵∠DAB＝，
∴，
∴在中，，
∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，,
∴，,
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
即FG＋GH的最小值为；故结论④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用．其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题．综合性较强．
2、12
【解析】
【分析】
证出EH是△ABD的中位线，得出BD=2EH=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．构建方程组求出x，y即可解决问题．
【详解】
解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC与BD垂直平分，
∵E是AB的中点，H是AD的中点，
∴AE=AH，EH是△ABD的中位线，
∴EN=HN，BD=2EH=4HN，
由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．
则有，
解得：，
∴AN=2，HN=3，
∴BD=4HN=12；
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
3、平行
【解析】
略
4、##
【解析】
【分析】
由正方形的性质得出，，，由勾股定理求出，即可得出正方形的边长与对角线长的比值．
【详解】
解：四边形是正方形，
，，，
，
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
5、 相等 CD BC 相等 ∠C ∠D
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)B（2，0），P（2，3）
(2)（2，3）或（，）
(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）
【解析】
【分析】
（1）设B（x，0），则P（x，x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到点B和点P的坐标；
（2）当点D与点P重合时，△ABD是直角三角形；当点D与点P不重合时，过点C作CE⊥AP，先求出直线CE的解析式，再由直线BD∥CE求出直线BD的解析式且与y=x+2联立方程组，求出点D的坐标；
（3）画出图形，根据平行四边形的性质分三种情况得出点Q坐标．
(1)
解：如图1，设B（x，0），则P（x，x+2），
对于y=x+2，当y=0时，由x+2=0，得，x=-4；当x=0时，y=2，
∴A（-4，0），C（0，2），
∵点P在第一象限，且S△ABC=6，
∴×2（x+4）=6，
解得x=2，
∴B（2，0），P（2，3）．
(2)
如图1，点D与点P重合，此时∠ABD=∠ABP=90°，
∴△ABD是直角三角形，
此时D（2，3）；
如图2，点D在线段AP上，∠ADB=90°，
此时△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x轴于点E，
则∠ACE=∠ADB=90°，
∴BD∥CE，AC=，
设E（m，0），
由AE•OC=AC•CE=S△ACE，得AE•OC=AC•CE，
∴2（m+4）=CE，
∴CE=（m+4），
∵∠COE=90°，
∴OE2+OC2=CE2，
∴m2+22=(m+4)]2，
整理得，m2-2m+1=0，
解得，m1=m2=1，
∴E（1，0）；
设直线CE的解析式为y=kx+2，则k+2=0，
解得，k=-2，
∴y=-2x+2；
设直线BD的解析式为y=-2x+n，则-2×2+n=0，
解得，n=4，
∴y=-2x+4，
由，得：，
∴D（，）；
由图象可知，当点D在PA的延长线上，或点D在AP的延长线上，则△ABD不能是直角三角形，
综上所述，点D的坐标是（2，3）或（，）；
(3)
存在．如图，
当四边形CQBP是平行四边形时，
此时，CQ=PB=3，
∴Q（0，-1）；
当四边形CQ1PB是平行四边形时，
此时，CQ1=PB=3，
∴Q1（0，5）；
当四边形CPQ2B是平行四边形时，
此时，CP∥BQ2且CB∥PQ2，
∴Q2（4，1）；
综上所述，点Q的坐标为（0，5）或（0，-1）或（4，1）．
【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，在解第（2）题、第（3）题时，应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．
2、150°
【解析】
【分析】
先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．
【详解】
解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，
∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，
∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．
【点睛】
此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)AE2+ GF2=EG2，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“SAS”证明△ADE≌△CDE即可；
（2）连接CG，可得CG=GF=GH=FH，再证明∠ECG=90°，然后在Rt△CEG中，可得CE2+CG2=EG2，进而可得线段AE，EG和GF之间的数量关系．
(1)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=CE；
(2)
AE2+ GF2=EG2，理由：
连接CG
∵△ADE≌△CDE，
∴∠1=∠2．
∵G为FH的中点，
∴CG=GF=GH=FH，
∴∠6=∠7．
∵∠5=∠6，
∴∠5=∠7．
∵∠1+∠5=90°，
∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，
在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，
∴AE2+ GF2=EG2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．
4、
【解析】
【分析】
连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．
【详解】
解：连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，
∵T为AF的中点，
∴，
∴CT的长为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
5、 (1)见解析；
(2)，，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出即可；
（2）证明即可得结论．
(1)
如图，即为所求．
(2)
，．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
在和中，
∴（AAS），
∴．
∵，．
∴，即．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．