冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀同步练习题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀同步练习题，共28页。试卷主要包含了同一直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、已知点，，都在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图像经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
5、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）
A．B．
C．D．
6、抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示:
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的右侧；
③抛物线的开口向下；
④抛物线与x轴有且只有1个公共点．
以上说法正确是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
7、抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
8、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9、2020年2月3日，随着南立交匝道最后一条交通线划线完毕，蒙山大道祊河桥迎来了南北东西方向全线通车，蒙山高架路“踏实落地”，市民从此可一路畅通．蒙山大道祊河桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象－抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
10、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是____．
2、某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______．
3、已知二次函数，当时，函数的值是_________．
4、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．
5、如图，抛物线与轴交于点，，若对称轴为直线，点的坐标为（-3，0），则不等式的解集为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；
（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2、如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点是拋物线在轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，，DC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2－2ax＋4（a＞0）．
(1)抛物线的对称轴为x＝ ；抛物线与y轴的交点坐标为 ；
(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
(3)若A（m－1，y1），B（m，y2），C（m＋2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．
4、某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元．
(1)求的值；
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？
（注：利润=（销售单价-进价）×销售量）
5、已知直线y1＝kx+1（k＞0）与抛物线y2＝x2．
(1)当﹣4≤x≤3时，函数y1与y2的最大值相等，求k的值；
(2)如图①，直线y1＝kx+1与抛物线y2＝x2交于A，B两点，与y轴交于F点，点C与点F关于原点对称，求证：S△ACF：S△BCF＝AC：BC；
(3)将抛物线y2＝x2先向上平移1个单位，再沿直线y1＝kx+1的方向移动，使向右平行移动的距离为t个单位，如图②所示，直线y1＝kx+1分别交x轴，y轴于E，F两点，交新抛物线于M，N两点，D是新抛物线与y轴的交点，当△OEF∽△DNF时，试探究t与k的关系．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【详解】
解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，
对称轴x=-＜0，得b0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故②正确；
当x