冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精练

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试精练，共25页。试卷主要包含了对于抛物线下列说法正确的是，二次函数的最大值是，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y＝x2+4x+5的顶点坐标是（　　）A．（2，5） B．（2，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，1）2、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（　　）A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④4、对于抛物线下列说法正确的是（       ）A．开口向下 B．其最大值为-2 C．顶点坐标 D．与x轴有交点5、二次函数的最大值是（   ）A． B． C．1 D．26、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（       ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞07、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（       ）A． B．C． D．8、如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论：①＜0；②ab＞0；③；④；⑤当y＝2时，x只能等于0．其中结论正确的是（   ）A．①④ B．③⑤ C．②⑤ D．③④9、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线10、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（       ）A．该函数图象与轴的交点坐标是B．当时，的值随值的增大而减小C．当取1和3时，所得到的的值相同D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．2、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．3、已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）4、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．所有合理推断的序号是______．5、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2－2ax＋4（a＞0）．(1)抛物线的对称轴为x＝　   ；抛物线与y轴的交点坐标为　   ；(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)若A（m－1，y1），B（m，y2），C（m＋2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．2、已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．(1)求，的值，(2)如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，若点与点关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．(3)根据函数图象直接写出时，的取值范围．3、已知函数（为常数）．(1)若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关系式；(3)若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值．4、如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（）．(1)求y与x的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；5、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若、（）的长分别是方程的两根，且．(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)过点作交抛物线于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，设点、点到直线的距离分别为、，试求的最大值． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用顶点公式（﹣，），进行解题．【详解】解：∵抛物线y＝x2+4x+5∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，y=＝1∴顶点为（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣，）．2、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线，∵，，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（3，0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故①错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣a＞c，∴直线y＝﹣a与抛物线y＝ax2+x+c有2个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝﹣a有两个不相等的实数根，即关于a的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根，故④正确；正确的有②③④，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系，本题属于中等题型．4、D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，∴A选项不正确；由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可．【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值∴将代入中得∴最大值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．6、D【解析】【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．7、C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．【详解】解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0，故①错误；②由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴为x==2＞0，又因为a＜0，∴b＞0，故ab＜0；②错误；③由图可知函数经过（-1,0），∴当，，故③正确；④对称轴为x=，∴，故④正确；⑤当y＝2时，，故⑤错误；∴正确的是③④故选：D【点睛】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=−判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．9、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．10、C【解析】【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，∴A选项错误；∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，的值随值的增大而增大，∴B选项错误；∵当取和时，所得到的的值都是11，∴C选项正确；∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，∴D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，当函数值都随着x的增大而减小，则x≥4，即m的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．2、【解析】【分析】根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．3、【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而增大，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．4、①②④【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．【详解】解：①过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此①正确；②过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， ∴也在此函数的图象上，故②正确；③若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，∴当对称轴0＜x=-＜时，抛物线与y轴的交点在正半轴，当-＞时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x＝左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．5、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)1，（0，4）(2)顶点坐标为（1，0），y＝4x2－8x＋4(3)【解析】【分析】（1）根据二次函数对称轴公式，以及与y轴的交点坐标公式；（2）根据二次函数与x轴交点公式，以及待定系数法求解析式；（3）先求对称点坐标根据函数的增减性解决本题．(1)解：，当x＝0时，y＝ax2－2ax＋4＝4，所以抛物线的对称轴是直线x＝1，抛物线与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：1，（0，4）．(2)解：∵抛物线的顶点恰好在x轴上，∴抛物线的顶点坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝ax2－2ax＋4得：0＝a×12－2a×1＋4，解得：a＝4，∴抛物线的解析式为y＝4x2－8x＋4．(3)解：A（m－1，y1）关于对称轴x＝1的对称点为A′（3－m，y1），B（m，y2）关于对称轴x＝1的对称点为B′（2－m，y2），若要y1＞y3＞y2，则3－m＞m＋2＞2－m，解得：．【点睛】本题考查二次函数图像求对称轴公式，以及与x轴，y轴的交点公式，以及函数的增减性，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．2、 (1)(2)(3)或3、 (1)经过，理由见解析(2)n＝﹣m2﹣6m．(3)4或6【解析】【分析】（1）把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中，即可得到函数表达式，然后把点（2，4）代入判断即可；（2）利用顶点坐标公式得到﹣＝m，＝n，然后消去b可得到n与m的关系式．（3）由抛物线不经过第三象限可得b的取值范围，分别讨论x＝﹣6与x＝1时y为最大值求解．(1)解：经过，把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函数表达式为：y＝x2，当x＝2时，y＝4，∴图象经过点（2，4）；(2)解：∵抛物线函数y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是 （m，n），∴﹣＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m．即n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣6m．(3)把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴抛物线顶点（﹣，﹣+3b），∵﹣≤0，∴当﹣+3b≥0时，抛物线不经过第三象限，解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，∴当﹣6≤x≤1时，函数最小值为y＝﹣+3b，把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，当36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16时，解得b＝20（不符合题意，舍去）或b＝4．当1+4b﹣（﹣+3b）＝16时，解得b＝6或b＝﹣10（不符合题意，舍去）．综上所述，b＝4或6．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．4、 (1)y＝﹣2x2＋18x(2)m2【解析】【分析】（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据矩形的面积公式求解即可；（2）根据顶点坐标公式计算即可求解(1)设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据题意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2＋18x；(2)二次函数y＝﹣2x2＋18x（0＜x＜9），∵a＝﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且当x＝﹣＝时，y取得最大值，最大值为y＝×（18﹣2×）＝（m2）；【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出是解题的关键．5、 (1)(2)点的坐标为(3)【解析】【分析】（1）先求出的两根，可得点的坐标为，点的坐标为．从而得到的坐标为．再由．可得的坐标为．然后设抛物线对应的二次函数的解析式为．把点代入，即可求解；（2）根据题意可设点的坐标为，则有．再由点在抛物线上，可得．从而得到，即可求解；（3）由（2）知：，而，可得到，然后过点A作．根据三角形的面积，可得．再由，可得，即可求解．(1)解：如图，过点作轴于，则为的中点．解方程得：或． 而，则点的坐标为，点的坐标为．∴的坐标为．又因为，∴．∴的坐标为． 设抛物线对应的二次函数的解析式为．∵抛物线过点，则，解得：．故抛物线对应的二次函数的解析式为．(2)∵，∴．又∵，设点的坐标为，则有．∵点在抛物线上，∴．化简得：．解得：，（舍去）．故点的坐标为．(3)由（2）知：，而，∴．过点A作．∵，∴．∵，∴．即此时的最大值为．【点睛】本题主要考查了二次函数与三角形的综合题，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质等腰三角形的性质是解题的关键．